2.3.1 平面向量基本定理学 习 目 标核 心 素 养1.了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量．(重点)2.掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义．(难点)3.两个向量的夹角与两条直线所成的角．(易混点)1.通过作图教学引导学生自主得出平面向量基本定理，培养学生的直观想象素养.2.通过向量夹角和基底的学习，培养学生的直观想象和逻辑推理素养.1．平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量结论对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋ λ 2e2基底不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底思考：0 能与另外一个向量 a 构成基底吗？[提示] 不能，0 不能作为基向量．2.两向量夹角的概念已知两个非零向量 a 和 b，作OA＝a，OB＝b，则∠ AOB ＝θ，叫做向量 a 与 b 的夹角．(1)范围：向量 a 与 b 的夹角的范围是 0°≤ θ ≤180° .(2)当 θ＝0°时，a 与 b 同向．(3)当 θ＝180°时，a 与 b 反向．3．垂直如果 a 与 b 的夹角是 90°，我们说 a 与 b 垂直，记作 a ⊥ b .1．若 e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( )A．e1－e2，e2－e1 B．2e1－e2，e1－e2C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2，e1－e2D [A、B、C 中两个向量都满足 a＝λb，故选 D.]2．给出下列三种说法：① 一个平面内只有一组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数组不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．其中，说法正确的为( )A．①② B．②③C．①③ D．①②③B [根据基底的概念，可知②③正确．]3．若△ABC 是等边三角形，则AB与BC的夹角的大小为________．120° [由向量夹角的定义知AB与BC的夹角与∠B 互补，大小为 120°.]4．如图所示，向量OA可用向量 e1，e2表示为________．4e1＋3e2 [由图可知，OA＝4e1＋3e2.]用基底表示向量【例 1】 (1)D，E，F 分别为△ABC 的边 BC，CA，AB 上的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列结论：①AD＝－a－b；②BE＝a＋b；③CF＝－a＋b；④EF＝a.其中正确结论的序号为________．(2)如图所示，▱ABCD 中，点 E，F 分别为 BC，DC 边上的中点，DE 与 BF 交于点 G，若AB＝a，AD＝b，试用 a，b 表示向量DE，BF.思路点拨：用基底表示平面向量，要充分利用向量...
