高中数学 第2章 解析几何初步 3 3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标学案 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学学案

3．1 空间直角坐标系的建立 3．2 空间直角坐标系中点的坐标学 习 目 标核 心 素 养1.了解空间直角坐标系的建立方法及有关概念.2.会在空间直角坐标系中用三元有序数组刻画点的位置．(重点、难点)1.通过空间直角坐标系的建立方法及有关概念培养数学抽象素养.2.通过在空间直角坐标系中用三元有序数组，刻画点的位置提升直观想象素养.1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系建立的流程图：↓↓(2)空间直角坐标系的建系原则——右手螺旋法则：① 伸出右手，让四指与大拇指垂直；② 四指先指向 x 轴 正方向；③ 让四指沿握拳方向旋转 90°指向 y 轴正方向；④ 大拇指的指向即为 z 轴正方向．(3)有关名称：如图所示，①O 叫作原点；②x ， y ， z 轴 统称为坐标轴；③ 由坐标轴确定的平面叫作坐标平面，由 x ， y 轴 确定的平面记作 xOy 平面，由 y ， z 轴 确定的平面记作 yOz 平面，由 x ， z 轴 确定的平面记作 xOz 平面．2．空间直角坐标系中点的坐标(1)空间直角坐标系中任意一点 P 的位置，可用一个三元有序数组来刻画．(2)空间任意一点 P 的坐标记为( x ， y ， z ) ，第一个是 x 轴 坐标，第二个是 y 轴 坐标，第三个是 z 轴 坐标．(3)空间直角坐标系中，点一一对应三元有序数组．(4)对于空间中点 P 坐标的确定方法是：过点 P 分别向坐标轴作垂面，构造一个以 O，P为顶点的长方体，如果长方体在三条坐标轴上的顶点 P1，P2，P3 的坐标分别为(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)，则点 P 的坐标为(x，y，z)．思考：画空间直角坐标系时，任意两坐标轴的夹角是否都画成 90°呢？提示：不是，空间直角坐标系中，任意两坐标轴的夹角都是 90°，但在画直观图时通常画为∠xOy＝135°，∠xOz＝135°.1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( )A．y 轴上 B．xOy 平面上C．xOz 平面上 D．第一象限内C [点(2,0,3)的 y 轴坐标为 0，所以该点在 xOz 平面上．]2．点 P(a，b，c)到坐标平面 xOy 的距离是( )A. B．|a|C．|b| D．|c|D [点 P(a，b，c)到坐标平面的距离应为|c|.]3．在空间直角坐标系中，自点 P(－4，－2,3)引 x 轴的垂线，则垂足的坐标为________．(－4,0,0) [ 点 P(－4，－2,3)，∴自点 P 引 x 轴的垂线，垂足坐标为(－4,0,0)．]求空间点的坐标【例 1】 如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是 AB 的中点，F 是 BB1 的中点，G ...