2．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2．3.3 平面向量的坐标运算[教材研读]预习课本 P94～98，思考以下问题1．怎样分解一个向量才为正交分解？ 2．如何由 a，b 的坐标求 a＋b，a－b，λa 的坐标？ [要点梳理]1．平面向量正交分解的定义把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量．2．平面向量的坐标表示(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底．(2)坐标：对于平面内的一个向量 a，有且仅有一对实数 x，y，使得 a＝xi＋yj，则有序实数对(x，y)叫做向量 a 的坐标．(3)坐标表示：a＝(x，y)．(4)特殊向量的坐标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．3．平面向量的坐标运算设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标λa＝( λx 1， λy 1)重要结论一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．相等向量的坐标相同与向量的起点、终点无关．( )2．当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( )3．两向量差的坐标与两向量的顺序无关．( )4．点的坐标与向量的坐标相同．( )[答案] 1.√ 2.√ 3.× 4.×题型一 平面向量的坐标表示思考：点的坐标与向量的坐标分别由哪些因素决定？提示：点的坐标是由点在坐标平面内的位置决定的，而向量的坐标由向量的起点与终点的位置来决定的．如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，AB 与 x 轴正半轴成 30°角．求点 B 和点 D的坐标和AB与AD的坐标．[思路导引] 利用三角函数的定义求点的坐标；求向量坐标时，找好向量的始点与终点坐标．[解] 由题知 B，D 分别是 30°，120°角的终边与单位圆的交点．设 B(x1，y1)，D(x2，y2)．由三角函数的定义，得 x1＝cos30°＝，y1＝sin30°＝，∴B.x2＝cos120°＝－，y2＝sin120°＝，∴D.∴AB＝，AD＝. 求点和向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标．(2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量...
