2.3.4 平面向量共线的坐标表示学 习 目 标核 心 素 养1.理解用坐标表示两向量共线的条件．(难点)2.能根据平面向量的坐标判断向量是否共线，并掌握三点共线的判断方法．(重点)3.两直线平行与两向量共线的判定．(易混点)通过平面向量共线的坐标表示及应用，培养学生、逻辑推理和数学运算素养.平面向量共线的坐标表示(1)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，a，b 共线，当且仅当存在实数 λ，使 a ＝ λ b .(2)如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当 x1y2－ x 2y1＝ 0 时，向量a，b(b≠0)共线．思考：两向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线的坐标条件能表示成＝吗？[提示] 不一定，x2，y2有一者为零时，比例式没有意义，只有 x2y2≠0 时，才能使用．1．已知 A(2，－1)，B(3,1)，则与AB平行且方向相反的向量 a 是( )A．(2,1) B．(－6，－3) C．(－1,2) D．(－4，－8)D [AB＝(1,2)，根据平行条件知选 D.]2．下列各对向量中，共线的是( )A．a＝(2,3)，b＝(3，－2)B．a＝(2,3)，b＝(4，－6)C．a＝(，－1)，b＝(1，)D．a＝(1，)，b＝(，2)D [A，B，C 中各对向量都不共线，D 中 b＝a，两个向量共线．]3．已知 a＝(－3,2)，b＝(6，y)，且 a∥b，则 y＝________.－4 [ a∥b，∴＝，解得 y＝－4.]4．若 A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则 y＝________.－9 [AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)， A，B，C 三点共线，即AB∥AC，∴－8(y＋6)－8×3＝0，解得 y＝－9.]向量共线的判定与证明【例 1】 (1)下列各组向量中，共线的是( )A．a＝(－2,3)，b＝(4,6)B．a＝(2,3)，b＝(3,2)C．a＝(1，－2)，b＝(7,14)D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4)(2)已知 A(－1，－1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，向量AB与CD平行吗？直线 AB 平行于直线 CD 吗？思路点拨：(1)利用“纵横交错积相减”判断．(2)→→(1)D [A 中，－2×6－3×4≠0，B 中 3×3－2×2≠0，C 中 1×14－(－2)×7≠0，D 中(－3)×(－4)－2×6＝0.故选 D.](2)[解] AB＝(1－(－1)，3－(－1))＝(2,4)，CD＝(2－1,7－5)＝(1,2)．又 2×2－4×1＝0，∴AB∥CD.又AC＝(2,6)，AB＝(2,4)，∴2×4－2×6≠0，∴A，B，C 不共线，∴AB 与 CD 不重合，∴AB∥CD.向量共线的判定方法提醒：向量共线的坐标表达式极易写错，如写成 x1y1－x2y2＝0 或 x1x2－y1y2＝0 都是不对的，因此要理解并记熟这一公式，可简记为：纵横交错积相减．[...
