4 平面向量共线的坐标表示学 习 目 标核 心 素 养1
理解用坐标表示两向量共线的条件．(难点)2
能根据平面向量的坐标判断向量是否共线，并掌握三点共线的判断方法．(重点)3
两直线平行与两向量共线的判定．(易混点)通过平面向量共线的坐标表示及应用，培养学生、逻辑推理和数学运算素养
平面向量共线的坐标表示(1)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，a，b 共线，当且仅当存在实数 λ，使 a ＝ λ b
(2)如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当 x1y2－ x 2y1＝ 0 时，向量a，b(b≠0)共线．思考：两向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线的坐标条件能表示成＝吗
[提示] 不一定，x2，y2有一者为零时，比例式没有意义，只有 x2y2≠0 时，才能使用．1．已知 A(2，－1)，B(3,1)，则与AB平行且方向相反的向量 a 是( )A．(2,1) B．(－6，－3) C．(－1,2) D．(－4，－8)D [AB＝(1,2)，根据平行条件知选 D
]2．下列各对向量中，共线的是( )A．a＝(2,3)，b＝(3，－2)B．a＝(2,3)，b＝(4，－6)C．a＝(，－1)，b＝(1，)D．a＝(1，)，b＝(，2)D [A，B，C 中各对向量都不共线，D 中 b＝a，两个向量共线．]3．已知 a＝(－3,2)，b＝(6，y)，且 a∥b，则 y＝________
－4 [ a∥b，∴＝，解得 y＝－4
]4．若 A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则 y＝________
－9 [AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)， A，B，C 三点共线，即AB∥AC，∴－8(y＋6)－8×3＝0，解得 y＝－9
]向量共线的判定与证明【例 1】 (1)下列各组向量中，共线的是( )A
