第四章 数列第四章 数列4.1 等差数列的通项与求和一、知识导学1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列.2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，…，第 n 项，….3.通项公式：一般地，如果数列｛an｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列.5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a1,a2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示． 8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝．我们把Ａ＝叫做ａ和ｂ的等差中项． 二、疑难知识导析1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n｝)的函数.2.一个数列的通项公式通常不是唯一的.3.数列｛an｝的前 n 项的和 Sn与 an 之间的关系：若 a1适合 an(n>2),则不用分段形式表示，切不可不求 a1而直接求 an.4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an是关于 n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.5、对等差数列的前 n 项之和公式的理解：等差数列的前 n 项之和公式可变形为，若令 A＝，B＝a1－，则＝An2+Bn.6、在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，，n 中任意三个，可求其余两个。三、经典例题导讲[例 1]已知数列 1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比前一项大 3.（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出1+4+…+（3n－5）是该数列的前几项之和.错解：（1）an=3n+7;(2) 1+4+…+（3n－5）是该数列的前 n 项之和.错因：误把最后一项（含 n 的代数式）看成了数列的通项.（1）若令 n=1,a1=10 1,显然 3n+7 不是它的通项.正解：（1...
