课题：第 4 课 特征值与特征向量【学习任务】1.理解二阶矩阵特征值与特征向量的意义、计算方法。2.能进行用二阶矩阵的特征值与特征向量简化矩阵乘方等二阶矩阵的简单应用。【课前预习】1.求矩阵的特征值。2.说明矩阵没有实数特征值和特征向量，并给出几何解释。3.已知矩阵的一个特征值，求对应的特征向量；M 的一个特征向量，求对应的特征值.4.已知矩阵 M 有特征值及对应的一个特征向量，并有特征值及对应的一个特征向量，试确定矩阵 M。5.已知一级路矩阵表示一个网络图，它的结点是 A，B，C（1）试画出一个网络图；（2）试求从城市 A 出发经过 B 城市，再到 C 城市有几种走法。【合作探究】例 1：求矩阵的特征值和特征向量。例 2：给定可逆矩阵 M，若向量是矩阵 M 属于特征值的特征向量，证明：当时，向量也是矩阵的特征向量，并求出其对应的特征值。例 3：已知矩阵，A 的一个特征值，其对应的特征向量（1）求矩阵；（2）若向量，计算的值。例 4：求投影变换矩阵的特征值和特征向量，并计算的值，解释它的几何意义。【学后反思】
