高中数学 第2章 数列 2.1.1 数列学案 新人教B版必修5-新人教B版高一必修5数学学案

2.1.1 数 列1.理解数列的概念.(重点)2.掌握数列的通项公式及应用.(重点)3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.(难点、易错点)[基础·初探]教材整理 1 数列的定义及分类阅读教材 P25第一行～P25倒数第 5 行，及 P26例 1 上面倒数第一、二自然段，完成下列问题.1.数列的概念及一般形式2.数列的分类类别含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1,7,0,11，－3，…，－1 000 不构成数列.( )(2){an}与 an是一样的，都表示数列.( )(3)数列 1,0,1,0,1,0，…是常数列.( )(4)数列 1,2,3,4 和数列 1,2,4,3 是同一个数列.( )【解析】 (1)×.因为只要按一定次序排成的一列数就是一个数列，所以 1,7,0,11，－3，…，－1 000 是一个数列.(2)×.因为{an}代表一个数列，而 an只是这个数列中的第 n 项，故{an}与 an是不一样的.(3)×.因为各项相等的数列为常数列，而 1,0,1,0,1,0，…为摆动数列，而非常数列.(4)×.两个数列只有项完全相同，且排列的次序也完全相同才称为同一个数列，数列1,2,3,4 与 1,2,4,3 虽然所含项相同，但各项排列次序不同，故不是同一个数列.【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×教材整理 2 数列与函数的关系阅读教材 P25倒数第 5 行～P26倒数第 4 自然段，完成下列问题.1.数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项 an与 n 之间的关系可以用一个函数式 an＝ f ( n ) 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.2.数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：定义域正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})解析式数列的通项公式值域自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法1.下列四个数中，哪个是数列{n(n＋1)}中的一项( )A.380B.392C.321D.232【解析】 因为 19×20＝380，所以 380 是数列{n(n＋1)}中的第 19 项.应选 A.【答案】 A2.数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的通项公式是 an＝( )A.(10n－1)B.C.(10n－1)D.(10n－1)【解析】 1－＝0.9,1－＝0.99，…，故原数列的通项公式为 an＝.应...