2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角[教材研读]预习课本 P106～107，思考以下问题1．平面向量数量积的坐标表示是什么
2．如何用坐标表示向量的模、夹角、垂直
[要点梳理]1．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示已知两个非零向量，向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 θ
数量积两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即 a·b＝x1x2＋ y 1y2向量垂直a⊥b⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 2
与向量的模、夹角相关的三个重要公式(1)向量的模：设 a＝(x，y)，则|a|＝
(2)两点间的距离公式：若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝
(3)向量的夹角公式：设两非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 θ，则 cosθ＝＝
[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)的数量积仍是向量，其坐标为(x1x2，y1y2)．( )2．|AB|的计算公式与 A，B 两点间的距离公式是一致的．( )3．非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)的夹角为锐角，则 x1x2＋y1y2>0，反之，若非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)满足 x1x2＋y1y2>0，则它们的夹角为锐角．( )[答案] 1
×题型一 向量数量积的坐标运算思考：若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b 如何计算
提示：a·b＝x1x2＋y1y2
(1)在平面直角坐标系 xOy 中，已知OA＝(－1，t)，OB＝(2,2)，若∠ABO＝90°，则实数 t 的值为________．(2)已知向量 a＝(1,3)，b＝(2,5)，c＝(2,1)，求：① 2a·(b－a)；②(a＋2b)·c
[思路导引] 利用向量垂直的
