第 1 课时 等差数列的概念及简单的表示学 习 目 标核 心 素 养1.理解等差数列的概念(难点).2.掌握等差数列的通项公式及应用(重点、难点).3.掌握等差数列的判定方法(重点)．1.通过学习等差中项及等差数列通项公式的应用，体现了数学运算素养.2.借助等差数列的判断与证明培养学生的逻辑推理素养.1．等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示．(2)符号语言：an＋1－an＝d(d 为常数，n∈N*)．2．等差中项(1)条件：如果 a，A，b 成等差数列．(2)结论：那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．(3)满足的关系式是 a ＋ b ＝ 2 A ．思考：观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2，4；(2)－1，5；(3)a，b；(4)0，0.[提示] 插入的数分别为 3，2，，0.3．等差数列的通项公式以 a1为首项，d 为公差的等差数列{an}的通项公式 an＝a1＋ ( n － 1) d ．思考：教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其它方法吗？如何操作？[提示] 还可以用累加法，过程如下： a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…an－an－1＝d(n≥2)，将上述(n－1)个式子相加得an－a1＝(n－1)d(n≥2)，∴an＝a1＋(n－1)d(n≥2)，当 n＝1 时，a1＝a1＋(1－1)d，符合上式，∴an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)．4．从函数角度认识等差数列{an}若数列{an}是等差数列，首项为 a1，公差为 d，则 an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，an)落在直线 y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加 1，函数值增加 d．思考：由等差数列的通项公式可以看出，要求 an，需要哪几个条件？[提示] 只要求出等差数列的首项 a1和公差 d，代入公式 an＝a1＋(n－1)d 即可．11．已知等差数列{an}的首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式 an＝( )A．4－2n B．2n－4C．6－2nD．2n－6C [an＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1)×(－2)＝4－2n＋2＝6－2n.]2．等差数列－6，－3，0，3，…的公差 d＝________．3 [(－3)－(－6)＝3，故 d＝3.]3．下列数列：①0，0，0，0；②0，1，2，3，4；③1，3，5，7，9；④0，1，2，3，….其中一定是等差数列的有________个．3 [①②③ 是等差数列，④只能说明前 4 项成等差数列．]4．在△ABC 中，三内角 A、B、C 成等差数列，则 B 等于________...
