高中数学 第4章 导数及其应用 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.2 一些初等函数的导数表学案 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学学案VIP专享

4．2.1 几个幂函数的导数 4．2.2 一些初等函数的导数表 1.掌握基本初等函数的导数公式． 2.能应用基本初等函数的导数解决有关问题．1．几个幂函数的导数(1)常函数的导数为 0：(c)′＝0；(2)恒等函数导数为 1：(x)′＝1；(3)(x2)′＝2 x ；(4)(x3)′＝3x2；(5)()′＝－.(6)()′＝.2．基本初等函数的导数公式(公式对函数定义域内的自变量 x 有效)(1)(c)′＝0；(2)(xα)′＝αx α － 1 (α≠0)；(3)(ex)′＝e x ；(4)(ax)′＝a x ln __a(a>0，a≠1)；(5)(ln x)′＝(x>0)；(6)(logax)′＝(a>0，a≠1，x>0)；(7)(sin x)′＝cos__x；(8)(cos x)′＝－ sin __x；(9)(tan x)′＝．(10)(cot x)′＝－.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)′＝cos .( )(2)因为(ln x)′＝，则′＝ln x．( )答案：(1)× (2)×2．若 y＝cos ，则 y′等于( )A．－ B．－C．0 D.答案：C3．若函数 f(x)＝，则 f′(1)等于( )A．0 B．－C．2 D.答案：D 求导函数 求下列函数的导数：1(1)y＝；(2)y＝x12；(3)y＝x；(4)y＝；(5)y＝；(6)y＝2x.【解】 (1)y′＝()′＝0.(2)y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.(3)y′＝(x)′＝(x)′＝x－1＝.(4)y′＝()′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－.(5)y′＝()′＝(x)′＝x－1＝x－＝ .(6)y′＝(2x)′＝2xln 2.基本初等函数的导数公式是我们解决函数导数的基本工具，适当变形，恰当选择公式，准确套用公式是解决此类题目的关键．当记忆不准确时，应作适当推理，证明或用特例检验． 求下列函数的导数．(1)y＝0；(2)y＝；(3)y＝ex；(4)y＝(sin＋cos)2－1.解：(1)因为 y′＝c′＝0，所以 y′＝0′＝0.(2)y＝＝x－2，因为 y′＝(xn)′＝n·xn－1，所以 y′＝(x－2)′＝－2·x－2－1＝－2·x－3＝－.(3)由基本初等函数的导数公式表知 y′＝(ex)′＝ex·ln e＝ex.(4)因为 y＝(sin＋cos)2－1＝sin2＋2·sin·cos＋cos2－1＝sin x.所以 y′＝(sin x)′＝cos x. 求在点 P 处的切线方程 已知曲线 y＝x3上一点 P(2，8)，求点 P 处的切线方程．【解】 设 y＝f(x)，因为点 P(2，8)在曲线 y＝x3上，所以点 P 处的切线的斜率即为 f′(2)．因为 y＝x3，所以 f′(x)＝3x2；所以 f′(2)＝12.故曲线 y＝x3在点 P 处的切线方程为 y－8＝12(x－2)，即 12x－y－16＝0.求曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程的步骤(1)求出函数 y＝f(x)在 x0处的导数 f′(x0)，得到切线的斜率 ...