第 1 课时 等比数列的前 n 项和学 习 目 标核 心 素 养1
掌握等比数列的前 n 项和公式及其应用．(重点)2．会用错位相减法求数列的和．(难点)3．能运用等比数列的前 n 项和公式解决一些简单的实际问题
通过等比数列前 n 项和公式的学习，考查学生的直观想象的素养．2．借助错位相减法求数列的和的方法，提升学生的数学运算素养
等比数列的前 n 项和公式思考：等比数列求和应注意什么
[提示] 公比 q 是否等于 1
1．在公比为整数的等比数列{an}中，a1－a2＝3，a3＝4，则{an}的前 5 项和为( )A．10 B．C．11D．12C [设公比为 q(q∈Z)，则 a1－a2＝a1－a1q＝3，a3＝a1q2＝4，求解可得 q＝－2，a1＝1，则{an}的前 5 项和为＝11
]2．已知等比数列{an}的公比 q＝2，前 n 项和为 Sn，则＝( )A．3B．4C．D．C [易知等比数列{an}的首项为 a1，则＝＝
]3．在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比 q＝________
3 或－4 [ S3＝＝＝26，∴q2＋q－12＝0，∴q＝3 或－4
]4．等比数列{an}中，公比 q＝－2，S5＝44，则 a1＝________
4 [由 S5＝＝44，得 a1＝4
]等比数列前 n 项和公式基本量的运算【例 1】 在等比数列{an}中．1(1)若 q＝2，S4＝1，求 S8；(2)若 a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求 a4和 S5
[解] (1)法一：设首项为 a1， q＝2，S4＝1，∴＝1，即 a1＝，∴S8＝＝＝17
法二： S4＝＝1，且 q＝2，∴S8＝＝(1＋q4)＝S4·(1＋q4)＝1×(1＋24)＝17
(2)设公比为 q，由通项公式及已知条件得即 a1≠0,1＋q2≠0，∴②÷① 得，q3＝，即 q＝，∴a1＝8
