第 1 课时 等比数列的前 n 项和学 习 目 标核 心 素 养1.掌握等比数列的前 n 项和公式及其应用．(重点)2．会用错位相减法求数列的和．(难点)3．能运用等比数列的前 n 项和公式解决一些简单的实际问题.1.通过等比数列前 n 项和公式的学习，考查学生的直观想象的素养．2．借助错位相减法求数列的和的方法，提升学生的数学运算素养.等比数列的前 n 项和公式思考：等比数列求和应注意什么？[提示] 公比 q 是否等于 1.1．在公比为整数的等比数列{an}中，a1－a2＝3，a3＝4，则{an}的前 5 项和为( )A．10 B．C．11D．12C [设公比为 q(q∈Z)，则 a1－a2＝a1－a1q＝3，a3＝a1q2＝4，求解可得 q＝－2，a1＝1，则{an}的前 5 项和为＝11.]2．已知等比数列{an}的公比 q＝2，前 n 项和为 Sn，则＝( )A．3B．4C．D．C [易知等比数列{an}的首项为 a1，则＝＝.]3．在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比 q＝________.3 或－4 [ S3＝＝＝26，∴q2＋q－12＝0，∴q＝3 或－4.]4．等比数列{an}中，公比 q＝－2，S5＝44，则 a1＝________.4 [由 S5＝＝44，得 a1＝4.]等比数列前 n 项和公式基本量的运算【例 1】 在等比数列{an}中．1(1)若 q＝2，S4＝1，求 S8；(2)若 a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求 a4和 S5.[解] (1)法一：设首项为 a1， q＝2，S4＝1，∴＝1，即 a1＝，∴S8＝＝＝17.法二： S4＝＝1，且 q＝2，∴S8＝＝(1＋q4)＝S4·(1＋q4)＝1×(1＋24)＝17.(2)设公比为 q，由通项公式及已知条件得即 a1≠0,1＋q2≠0，∴②÷① 得，q3＝，即 q＝，∴a1＝8.∴a4＝a1q3＝8×3＝1，S5＝＝＝.1．解答关于等比数列的基本运算问题，通常是利用 a1，an，q，n，Sn这五个基本量的关系列方程组求解，而在条件与结论间联系不很明显时，均可用 a1与 q 列方程组求解．2．运用等比数列的前 n 项和公式要注意公比 q＝1 和 q≠1 两种情形，在解有关的方程组时，通常用两式相除约分的方法进行消元．1．在等比数列{an}中，其前 n 项和为 Sn.(1)S2＝30，S3＝155，求 Sn；(2)已知 S4＝1，S8＝17，求 an.[解] (1)由题意知解得或从而 Sn＝×5n＋1－或 Sn＝.(2)设{an}的公比为 q，由 S4＝1，S8＝17 知 q≠1，所以①÷② 得＝，解得 q＝±2，所以或所以 an＝或 an＝.等比数列前 n 项和的综合应用【例 2】 借贷 10 000 元，月利率为 1%，每月以复利计息，王老师从借货后笫二个月开始等2额...
