2.1.1 合情推理课堂导学三点剖析各个击破一、运用归纳推理发现新事实\,获得新结论【例 1】 在平面内观察, 凸四边形有 2 条对角线,凸五边形有 5 条对角线,凸六边形有 9条对角线……由此猜想凸 n 边形有几条对角线?解：凸四边形有 2 条对角线;凸五边形有 5 条对角线,比凸四边形多 3 条;凸六边形有 9 条对角线,比凸五边形多 4 条……于是猜想凸 n 边形的对角线条数为比凸 n-1 边形的 n-2 条对角线.由此凸 n 边形对角线条数为 2+3+4+5+…+(n-2)= 21 n(n-3)(n≥4,n∈N*).温馨提示归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法,必须认真学习领会.在归纳推理的过程中,应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系,如本例中随多边形边数及对角线条数的共变现象作定量观察分析,才能发现其对角线条数的增加规律.类题演练 1意大利数学家斐波那契在他的 1228 年版的《算经》一书中记述了有趣的兔子问题:假定每对大兔子每月能生一对小兔子,而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子,如果不发生死亡,那么由一对大兔子开始,一年后能有多少对大兔子呢?我 们 依 次 给 出 各 个 月 的 大 兔 子 对 数 , 并 一 直 推 算 下 去 到 无 尽 的 月 数 , 可 得 数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….这就是斐波那契数列,此数列中 a1=a2=1,你能归纳出,当 n≥3 时,an的递推关系吗?解：从第 3 项开始，逐项观察分析每项与其前面几项的关系易得：从第 3 项起，它的每一项等于它的前面两项之和，即 an=an-1+an-2(n≥3,n∈N*).变式提升 1数列{an}中,a1=2,an+1=1a3ann,n∈N*,依次计算 a2;a3;a4;并归纳猜想出 an的表达.解：a2=11621232162＝，a3=12621431112213272372＝＝＝＝,a4=1262143111221921136132＝＝＝＝,故 an=5621162nn＝）（.二、运用类比推理揭示事物相似(相同)的性质【例 2】类比实数的加法和向量的加法,列出它们相似的运算性质.1解：(1)两实数相加后,结果是一个实数,两向量相加后,结果仍是一个向量.(2)从运算律的角度考虑,它们都满足交换律和结合律.即 a+b=b+a; a+b=b+a.(a+b)+c=a+(b+c);(a+b)+c=a+(b+c).(3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算.a+x=0 与 a+x=0 都有唯一解,x=-a 与 x=-a.(4)在实数加法中,任意实数与 0 相加都不改变大小,即 a+0...
