高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理课堂导学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

2.1.2 演绎推理课堂导学三点剖析各个击破一、认清“三段论”的结构【例 1】 指出下面三段论的大前提\,小前提和结论.① 相同边数的正多边形都是相似的;② 这两个正多边形的边数相同;③ 所以这两个正多边形也是相似的.解：①是“大前提”，②是“小前提”，③是“结论”.温馨提示三段论法的论断基础是这样一个公理：“凡肯定（或否定）了某一类对象的全部，也就肯定（或否定）了这一类对象的各部分或个体.”简言之,“全体概括个体.”M、P、S 三个概念之间的包含关系表现为:如果概念 P 包含了概念 M,则必包含了 M 中的任一概念 S(如下图(1));如果概念 M 排斥概念 P,则 P 必排斥 M 中的任一概念 S(如下图(2)).弄清以上道理,才会使我们在今后的演绎推理中不犯(或少犯)错误.类题演练 1指出下面推理中的错误.(1)自然数是整数大前提-6 是整数 小前提所以-6 是自然数结论(2)中国的大学分布于中国各地大前提北京大学是中国的大学小前提所以北京大学分布于中国各地结论解：（1）大、小前提中的“自然数”（P）与“-6”（S）都分别与“整数”（M）的一部分存在联系，这样“整数”（M）就不能起到联结“自然数”（P）与“-6”（S）的作用，因此不能使“自然数”（P）与“-6”（S）发生必然的确定关系.(2)这个推理的错误原因是“中国的大学”未保持同一，它在大前提中表示中国的各所大学，而在小前提中表示中国的一所大学.变式提升 1将“菱形对角线互相平分”写成三段论的形.解：平行四边形对角线互相平分（大前提）菱形是平行四边形（小前提）菱形对角线互相平分（结论）二、应用三段论证明数学问题【例 2】梯形的两腰和一底如果相等,它的对角形必平分另一底上的两个角.已知在梯形ABCD 中(如右图),AB=DC=AD,AC 和 BD 是它的对角线.求证:AC 平分∠BCD,DB 平分∠CBA.1证明：(1)等腰三角形两底角相等(大前提),△DAC 是等腰三角形,DA、DC 是两腰(小前提),∠1=∠2(结论).(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等(大前提),∠1 和∠3 是平行线 AD、BC 被AC 截出的内错角(小前提),∠1=∠3(结论).(3)等于同一个量的两个量相等(大前提),∠2 和∠3 都等于∠1(小前提),∠2=∠3(结论),即 AC 平分∠BCD.(4)同理,DB 平分∠CBA.温馨提示这个证明中如果把(4)也详细地写出,则一共通过六次三段论的形.因此一个命题的证明形,确切地常叫做复合三段论的形,或说命题的推证方法是复合三段论法,但是事实上,每一次三段论的大前提并不写出,...