3.2 函数的基本性质3.2.1 单调性与最大(小)值第 1 课时 函数的单调性学 习 目 标核 心 素 养1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．(重点、难点)2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点)3．会求一些具体函数的单调区间．(重点)1.借助单调性的证明，培养逻辑推理素养．2．利用求单调区间及应用单调性解题，培养直观想象和数学运算素养．德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究．他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔 t刚记忆完毕20 分钟后60 分钟后8～9 小时后1 天后2 天后6 天后一个月后记忆量 y (百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量 y 是时间间隔 t 的函数．艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”，如图．问题：(1)当时间间隔 t 逐渐增大，你能看出对应的函数值 y 有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识？(2)“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？提示：(1)随着时间间隔 t 逐渐增大，函数值 y 逐渐变小，这个试验告诉我们，在以后的学习中，我们应及时复习刚学习过的知识．(2)“艾宾浩斯遗忘曲线”是减函数曲线．1．增函数与减函数的定义条件一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，区间 D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当 x1＜x2时都有 f ( x 1) ＜ f ( x 2)都有 f ( x 1) ＞ f ( x 2)结论那么就称函数 f(x)在区间 D 上是增函数那么就称函数 f(x)在区间 D 上是减函数图示思考 1：增(减)函数定义中的 x1，x2有什么特征？提示：定义中的 x1，x2有以下 3 个特征：(1)任意性，即“任意取 x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定 x1
