2．1.1 合情推理(一)学习目标 1.了解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理.2.了解归纳推理在数学发展中的作用．知识点 归纳推理思考 1 若 a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，你能猜想出数列{an}的通项公式 an吗？ 思考 2 直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是 180°，你能猜想出什么结论？ 1．推理从一个或几个____________得出另一个__________的思维过程称为推理．2．归纳推理(1)定义：从____________中推演出__________的结论，像这样的推理通常称为归纳推理．(2)思维过程：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论．3．归纳推理的特点(1)归纳推理的前提是几个已知的____________，归纳所得的结论是尚属未知的____________，该结论超越了前提所包容的范围．(2)由归纳推理得到的结论具有________的性质，结论是否真实，还需经过____________和实践检验．(3)归纳推理是一种具有创造性的推理.类型一 代数中数、式的归纳推理命题点一 数列中的归纳推理例 1 设{an}是首项为 1 的正项数列，且(n＋1)·a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，则它的通项公式为 an＝________.反思与感悟 (1)在数列中，常用归纳推理猜测通项公式或前 n 项和公式；要认真观察数列中各项数字间的规律，分析每一项与对应的项数(序号 n)之间的关系，这是解题的关键．(2)归纳推理具有由特殊到一般，由具体到抽象的认知功能，归纳推理的一般步骤：① 通过观察个别情况发现某些共同的特征；② 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．跟踪训练 1 已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…)．(1)求 a2，a3，a4；(2)归纳猜想通项公式 an. 命题点二 算式中的归纳推理例 2 观察下列等式：由此推测第 n 个等式为___________________________________________________________________________________________________________________________.反思与感悟 对于运算式的猜测和推广，这一类问题需要观察的方面很多：首先是式子的共同结构特点，其次是式子中出现的字母之间的关系，还有化简或运算的结果等等．另外要注意对较为复杂的运算式，不要化简，这样便于观察运算规律和结构上的共同点．跟踪训练 2 已知：1＞；1＋＋＞1；1＋＋＋＋＋＋＞；1＋＋＋…＋＞2；…根据以上不等式的结构特点，请你归纳一般结论． 类型二 几何问题中的归纳推理例 3 数一数图中的凸多面体的面数 F、顶点数 V 和棱数 E，然后用...
