高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

3.2.2 奇偶性(教师独具内容)课程标准：1.了解函数奇偶性的概念和几何意义，并会用符号语言描述.2.了解奇偶函数的图象特征，会判断简单函数的奇偶性．教学重点：1.函数奇偶性的概念.2.奇函数，偶函数的几何特征.3.判断函数的奇偶性．教学难点：1.函数的奇偶性与单调性结合问题.2.函数奇偶性的判定.【知识导学】知识点一 偶函数、奇函数的定义(1)偶函数的定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果□ ∀ x ∈ I ，都有－ x ∈ I ，且 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数(even function)．(2)奇函数的定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果□ ∀ x ∈ I ，都有－ x ∈ I ，且 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数(odd function)．知识点二 偶函数、奇函数的图象特征(1)偶函数的图象特征如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以□ y 轴为对称轴的轴对称图形 ；反之，□ 如果一个函数的图象关于 y 轴对称，则这个函数是偶函数． (2)奇函数的图象特征如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以□ 原点为对称中心的中心对称图形 ；反之，□ 如果一个函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数． 【新知拓展】(1)奇偶性是函数的整体性质(对照单调性是函数的局部性质，以加深理解)．(2)定义域不关于原点对称的函数，既不是奇函数，也不是偶函数．(3)对于奇函数 f(x)，若 f(0)有意义，则 f(0)＝0；对于偶函数 f(x)，必有 f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(4)有的函数既不是奇函数，也不是偶函数，如：y＝2x＋1；有的函数是奇函数，但不是偶函数，如：y＝x；有的函数是偶函数，但不是奇函数，如：y＝|x|；有的函数既是奇函数，又是偶函数，如：y＝0(x∈[－1,1])．(5)常见函数(一次函数、反比例函数、二次函数)的奇偶性1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)奇(偶)函数的定义域都关于原点对称．( )(2)函数 f(x)＝x2的图象关于原点对称．( )(3)对于定义在 R 上的函数 f(x)，若 f(－1)＝－f(1)，则函数 f(x)一定是奇函数．( )(4)对于奇函数 f(x)，一定有 f(0)＝0.( )(5)对于函数 y＝f(x)，x∈R，若∃x0∈R，使 f(－x0)≠f(x0)，则该函数不是偶函数．( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数 f(x)＝x 在定义域 R 上是________函数(填“奇”或“偶”)．...