高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.3 幂函数教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

3.3 幂函数(教师独具内容)课程标准：1.通过具体实例了解幂函数的概念.2.会画幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，并能通过图象了解幂函数的图象与性质.3.能正确应用幂函数的知识解决相关问题．教学重点：1.幂函数的概念.2.幂函数的图象与性质．教学难点：应用幂函数的知识解决相关问题．【知识导学】知识点一 幂函数的概念一般地，函数□ y ＝ x α 叫做幂函数(power function)，其中□ x 是自变量，□ α 是常数．知识点二 一些常用幂函数的图象同一坐标系中，幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x的图象(如图)．知识点三 一些常用幂函数的性质【新知拓展】1．幂函数的特征(1)xα的系数是 1；(2)xα的底数 x 是自变量；(3)xα的指数 α 为常数．只有满足这三个条件，才是幂函数．对于形如 y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6 等的函数都不是幂函数．2．幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)如果 α＞0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增；(3)如果 α＜0，那么幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减，在第一象限内，当 x从右边趋向于原点时，图象在 y 轴右方无限接近 y 轴，当 x 从原点趋向于＋∞时，图象在 x轴上方无限接近 x 轴；(4)在(1，＋∞)上，随幂指数的逐渐增大，图象越来越靠近 y 轴．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝x3＋2 是幂函数．( )(2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1)这两点．( )(3)幂函数 y＝xα的定义域为 R，与指数无关．( )(4)当 x＞1 时，函数 y＝x2的图象总在函数 y＝x3的图象的下方．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若 y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则 m＋n＝________.(2)已知幂函数 f(x)＝xα的图象经过点(2,8)，则 f(－2)＝________.(3)若 y＝ax是幂函数，则该函数的值域是________．答案 (1)3 (2)－8 (3)[0，＋∞) 题型一 幂函数的定义例 1 已知幂函数 y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，求此幂函数的解析式，并指出其定义域．[解] y＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数，∴m2－m－1＝1，解得 m＝2 或 m＝－1.当 m＝2 时，m2－2m－3＝－3，则 y＝x－3，且有 x≠0；当 m＝－1 时，m2－2m－3＝0，则 y＝x0，且有 x≠0.故所求幂函数的解析式为 y＝x－3或 y＝x0，它们的定义域都是{x|x≠0}．金版点睛判断函数是幂...