3.3 幂函数学 习 目 标核 心 素 养1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点)2．结合幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，掌握它们的性质．(重点、难点)3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点)1.结合幂函数的图象，培养直观想象的数学素养．2．借助幂函数的性质，培养逻辑推理的数学素养.给出下列五个问题：① 如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w 千克，那么她需要支付 p＝w 元，这里 p 是 w 的函数．② 如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积 S＝a2，这里 S 是 a 的函数．③ 如果正方体的边长为 a，那么正方体的体积 V＝a3，这里 V 是 a 的函数．④ 如果一个正方形场地的面积为 S，那么这个正方形的边长 a＝S，这里 a 是 S 的函数．⑤ 如果某人 t s 内骑车行进了 1 m，那么他骑车的平均速度 v＝t－1m/s，这里 v 是 t 的函数．问题：(1)上述 5 个问题中，若自变量都用 x 表示，因变量用 y 表示，则对应的函数关系式分别是什么？(2)判断一个函数是幂函数的依据是什么？提示：(1)①y＝x，② y＝x2，③ y＝x3，④ y＝x，⑤ y＝x－1.(2)依据是幂函数的定义，即解析式符合幂函数解析式的形式．1．幂函数的概念一般地，函数 y ＝ x α 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系中，画出幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如图所示：3．幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0 ，＋∞ ) { x | x ≠0} 值域R[0，＋∞)R[0 ，＋∞ ) { y | y ≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增函数x∈[0，＋∞)时，增函数x∈(－∞，0]时，减函数增函数增函数x∈(0，＋∞)时，减函数x∈(－∞，0)时，减函数1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)幂函数的图象都过点(0,0)，(1,1)．( )(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限．( )(3)当幂指数 α 取 1,3，时，幂函数 y＝xα是增函数．( )(4)当幂指数 α＝－1 时，幂函数 y＝xα在定义域上是减函数．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．下列函数中不是幂函数的是( )A．y＝ B．y＝x3C．y＝3x D．y＝x－1C [只有 y＝3x 不符合幂函数 y＝xα的形式，故选 C.]3．已知 f(x)＝(m＋1)x 是幂函数，则 m＝( )A．2 B．1 C．3 D．0D [由题意可知 m＋1＝1，即 m＝0，∴f(x)＝x2.]4．已知幂函数 f(...
