第 2 章 数列[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]等差(比)数列的基本运算【例 1】 等比数列{an}中，已知 a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若 a3，a5分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项，试求数列{bn}的通项公式及前 n 项和 Sn.[解] (1)设{an}的公比为 q，由已知得 16＝2q3，解得 q＝2，∴an＝2×2n－1＝2n.(2)由(1)得 a3＝8，a5＝32，则 b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为 d，则有解得所以 bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.所以数列{bn}的前 n 项和Sn＝＝6n2－22n.在等差数列和等比数列的通项公式 an与前 n 项和公式 Sn中，共涉及五个量：a1，an，n，d(或 q)，Sn，其中 a1和 d(或 q)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于 a1，d(q)，an，Sn，n 的方程组，利用方程的思想求出需要的量，当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好，这样可以化繁为简，减少运算量，同时还要注意整体代入思想方法的运用．1．已知等差数列{an}的公差 d＝1，前 n 项和为 Sn.(1)若 1，a1，a3成等比数列，求 a1；(2)若 S5>a1a9，求 a1的取值范围．[解] (1)因为数列{an}的公差 d＝1，且 1，a1，a3成等比数列，所以 a＝1×(a1＋2)，即 a－a1－2＝0，解得 a1＝－1 或 a1＝2.(2)因为数列{an}的公差 d＝1，且 S5>a1a9，所以 5a1＋10>a＋8a1，即 a＋3a1－10<0，解得－5
