4.1 数列的概念第 1 课时 数列的概念及简单表示法学 习 目 标核 心 素 养1.理解数列的概念．(重点)2.掌握数列的通项公式及应用．(重点)3.理解数列是一种特殊的函数．理解数列与函数的关系．(易混点、难点)4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(难点、易错点)1.通过数列概念及数列通项的学习，体现了数学抽象及逻辑推理素养.2.借助数列通项公式的应用，培养学生的逻辑推理及数学运算素养.3.借助数列与函数关系的理解，提升学生的数学建模和直观想象素养.1．一尺之棰，日取其半，万世不竭．1，，，，，…2．三角形数3．正方形数思考：这些数有什么规律？与它所表示图形的序号有什么关系？1．数列的概念及一般形式思考：(1)数列的项和它的项数是否相同？(2)数列 1，2，3，4，5，数列 5，3，2，4，1 与{1，2，3，4，5}有什么区别？[提示] (1)数列的项与它的项数是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，而项数是指该数列中的项的总数．(2)数列 1，2，3，4，5 和数列 5，3，2，4，1 为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合{1，2，3，4，5}与这两个数列也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性．2．数列的分类类别含义按项的个数 有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项都相等的数列摆动数列从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3．数列的通项公式如果数列{an}的第 n 项 an与它的序号 n 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．4．数列与函数的关系从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：定义域正整数集 N * (或它的有限子集{1，2，3，…，n})解析式数列的通项公式值域自变量从 1 开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法思考：数列的通项公式 an＝f(n)与函数解析式 y＝f(x)有什么异同？[提示] 如图，数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集{1，2，…，n})为定义域的函数，an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的 n 必须是从 1 开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非...
