2 等差数列4
1 等差数列的概念第 1 课时 等差数列的概念及简单表示学 习 目 标核 心 素 养1
理解等差数列的概念(难点)
掌握等差数列的通项公式及应用(重点、难点)
掌握等差数列的判定方法(重点)
通过学习等差中项及等差数列通项公式的应用，体现了数学运算素养
借助等差数列的判断与证明，培养学生的逻辑推理素养
某剧场有 30 排座位，第一排有 20 个座位，从第二排起，后一排都比前一排多 2 个座位，那么各排的座位数依次为 20，22，24，26，28，…
思考：第 30 排有多少个座位
1．等差数列的概念文字语言如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示符号语言an＋1－an＝d(d 为常数，n∈N*)2．等差中项(1)条件：如果 a，A，b 成等差数列．(2)结论：那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．(3)满足的关系式是 a ＋ b ＝ 2 A
思考：观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2，4；(2)－1，5；(3)a，b；(4)0，0
[提示] 插入的数分别为 3，2，，0
3．等差数列的通项公式以 a1为首项，d 为公差的等差数列{an}的通项公式 an＝a1＋ ( n － 1) d
思考：教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其它方法吗
[提示] 还可以用累加法，过程如下： a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…an－an－1＝d(n≥2)，将上述(n－1)个式子相加得an－a1＝(n－1)d(n≥2)，∴an＝a1＋(n－1)d(n≥2)，当 n＝1 时，a1＝a1＋(1－1)d，符合上式，∴an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)．4．从函数角度认识
