2．1.3 推理案例赏析学习目标 1.通过对具体的数学思维过程的考察，进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的联系．2．尝试用合情推理和演绎推理研究某些数学问题，提高分析问题、探究问题的能力．知识点 演绎推理与合情推理的区别与联系合理推理演绎推理区别定义根据已有的事实和正确的结论(包括实验和实践的结果)，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程区别思维方法归纳、类比推理形式由部分到整体、由个别到一般的推理或由特殊到特殊的推理结论结论不一定正确，有待于进一步证明作用具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，利于创新意识的培养联系合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明类型一 归纳推理的应用例 1 已知数列的前 4 项为，1，，，试写出这个数列的一个通项公式． 反思与感悟 运用归纳推理猜测一般结论，关键在于挖掘事物的变化规律和相互关系，可以对式子或命题进行适当转换，使其中的规律明晰化．跟踪训练 1 下列图形中线段有规则地排列，猜出第 n 个图形中线段的条数为________．类型二 类比推理的应用例 2 通过计算可得下列等式：23－13＝3×12＋3×1＋1；33－23＝3×22＋3×2＋1；43－33＝3×32＋3×3＋1；…(n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1.将以上各等式两边分别相加，得(n＋1)3－13＝3(12＋22＋…＋n2)＋3(1＋2＋3＋…＋n)＋n即 12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)．类比上述求法，请你求出 13＋23＋33＋…＋n3的值． 反思与感悟 (1)解答本题的关键在于弄清原题解题的方法，将所要求值的式子与原题的条件相类比，从而产生解题方法上的迁移．(2)解答此类问题要先弄清两类对象之间的类比关系及其差别，然后进行推测或证明．跟踪训练 2 如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率 e＝________.类型三 合情推理与演绎推理的综合应用例 3 如图(1)，在平面内有面积关系＝·，写出图(2)中类似的体积关系，并证明你的结论． 反思与感悟 合情推理是提出猜想、提供解题的思路，而演绎推理则是证明猜想、判断猜想的正确性，通过合情推理得到的猜想缺少证明过程是不完整的，平时解题都是二者的结合．跟踪训练 3 读下列不等式的证法，再解决后面的问题．已知 m1，m2∈R，m1＋m2＝1，...
