第 2 课时 等比数列前 n 项和的性质及应用学 习 目 标核 心 素 养1.掌握等比数列前 n 项和的性质的应用．(重点)2.掌握等差数列与等比数列的综合应用．(重点)3.能用分组转化法求数列的和．(重点、易错点)1.通过等比数列前 n 项和公式的函数特征的学习，体现了逻辑推理素养.2.借助等比数列前 n 项和性质的应用及分组求和，培养学生的数学运算素养.在等比数列{an}中，若 q≠1 时，Sn＝＝.可以把 Sn写成 Sn＝Aqn－A 的形式，那么等比数列的前 n 项和还有其它哪些性质？等比数列前 n 项和的性质(1)性质一：若 Sn 表示数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝Aqn－A(Aq≠0，q≠±1)，则数列{an}是等比数列．(2)性质二：若数列{an}是公比为 q 的等比数列，则① 在等比数列中，若项数为 2n(n∈N*)，则＝q.② 在等比数列中，若项数为 2n＋1(n∈N*)，则＝q.③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列．思考：在数列{an}中，an＋1＝can(c 为非零常数)且前 n 项和 Sn＝3n－1＋k，则实数 k 的取值是什么？[提示] 由题知{an}是等比数列，∴3n的系数与常数项互为相反数，而 3n的系数为，∴k＝－.1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)等比数列{an}共 2n 项，其中奇数项的和为 240，偶数项的和为 120，则该等比数列的公比 q＝2．( )(2)已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝a·3n－1－1，则 a＝1．( )(3)若数列{an}为等比数列，则 a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6也成等比数列．( )(4)若 Sn为等比数列的前 n 项和，则 S3，S6，S9成等比数列．( )[提示] (1)＝q＝＝；(2)由等比数列前 n 项和的特点知 a＝1 得 a＝3；(4)由 S3，S6－S3，S9－S6成等比数列知(4)错误．[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．设 Sn为等比数列{an}的前 n 项和且 Sn＝3n＋1－A，则 A＝( )A．－ B． C．－3 D．3D [根据等比数列{an}的前 n 项和公式知 Sn＝＝qn－(q≠1)，又 Sn＝3n＋1－A＝3·3n－A，得＝3＝A，故选 D.]3．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3＝8，S6＝7，则 a7＋a8＋a9＝( )A．B．－ C．D．A [法一：由等比数列前 n 项和的性质知 S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，又 a7＋a8＋a9＝S9－S6，则 S3，S6－S3，a7＋a8＋a9成等比数列，从而 a7＋a8＋a9＝＝.故选 A.法二：因为 S6＝S3＋S3q3，所以 q3＝＝－，所以 a7＋a8＋a9＝S9－S6＝S3q6＝8×＝.故选A.]4．已知数列{an}为等比数列，...
