高中数学 第3章 函数章末复习课学案 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

第 3 章 函数求函数的定义域【例 1】 (1)求函数 y＝＋－的定义域；(2)将长为 a 的铁丝折成矩形，求矩形面积 y 关于一边长 x 的解析式，并写出此函数的定义域．[解] (1)解不等式组得故函数的定义域是{x|1≤x≤5 且 x≠3}．(2)设矩形的一边长为 x，则另一边长为(a－2x)，所以 y＝x·(a－2x)＝－x2＋ax，定义域为.1．已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．2．实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．1．函数 f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是( )A. B.C. D.∪D [由得 x<1 且 x≠，故选 D.]求函数的解析式【例 2】 (1)函数 f(x)在 R 上为奇函数，当 x>0 时，f(x)＝＋1，则 f(x)的解析式为________；(2)已知 f＝＋，则 f(x)的解析式为________．(1)f(x)＝(2)f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞) [(1)设 x<0，则－x>0，∴f(－x)＝＋1. f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1. f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)＝(2)令 t＝＝＋1，则 t≠1.把 x＝代入 f＝＋，得 f(t)＝＋＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1.所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．]求函数解析式的题型与相应的解法1已知形如 fgx的解析式求 fx的解析式，使用换元法或配凑法.2已知函数的类型往往是一次函数或二次函数，使用待定系数法.3含 fx与 f－x或 fx与，使用解方程组法.4已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.2．(1)已知 f(x)－3f(－x)＝2x－1，则 f(x)＝________.(2)二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当 x∈R 时，f(x)的图像关于直线 x＝－1 对称；② f(1)＝1；③ f(x)在 R 上的最小值为 0.求函数 f(x)的解析式．(1)x＋ [因为 f(x)－3f(－x)＝2x－1，以－x 代替 x 得 f(－x)－3f(x)＝－2x－1，两式联立得 f(x)＝x＋.](2)[解] 因为 f(x)的对称轴为 x＝－1，所以－＝－1 即 b＝2a，又 f(1)＝1，即 a＋b＋c＝1，由条件③知：a>0，且＝0，即 b2＝4ac，由以上可求得 a＝，b＝，c＝，所以 f(x)＝x2＋x＋.函数的性质及应用【例 3】 已知函数 f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且 f＝.(1)确定函数 f(x)的解析式；(2)用定义证明 f(x)在(－1,1)上是增函数．[思路点拨] (1)用 f(0)＝0 及...