3．1.1 两角和与差的余弦 1.了解两角和与差的余弦公式的推导过程． 2.理解两角和与差的余弦公式的意义与公式结构特征．3．掌握运用两角和与差的余弦公式进行三角式的化简、求值与证明．1．两角和与差的余弦公式(1)两角差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β ．(2)两角和的余弦公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos α cos β － sin α sin β ．[注意] 2.±α，±α 的诱导公式(1)cos＝sin α ，sin＝cos α ．(2)cos＝－ sin α ，sin＝cos α ．(3)cos＝－ sin α ，sin＝－ cos α ．(4)cos＝sin α ，sin＝－ cos α ．名称变化：正弦――→余弦，余弦――→正弦．符号变化：公式右边的函数值前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°.( )(2)对于任意实数 α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β 都不成立．( )(3)对任意 α，β∈R，cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β 都成立．( )(4)cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0.( )解析：(1)错误．cos(60°－30°)＝cos 30°≠cos 60°－cos 30°.(2)错误．当 α＝－45°，β＝45°时，cos(α－β)＝cos(－45°－45°)＝cos(－90°)＝0，cos α－cos β＝cos(－45°)－cos 45°＝0，此时 cos(α－β)＝cos α－cos β.(3)正确．结论为两角和的余弦公式．(4)正确．cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝cos(120°－30°)＝cos 90°＝0.答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√2．cos 43°cos 13°＋sin 43°sin 13°的值为( )A．B．－C．D．－答案：C3．已知 cos α＝，α∈，则 cos＝________．解析：因为 cos α＝，α∈，所以sin α＝＝ ＝.所以 cos＝cos αcos －sin α·sin ＝×－×＝.答案： 两角和与差的余弦公式的应用 计算下列各式的值：(1)cos ；(2)sin 460°sin(－160°)＋cos 560°cos(－280°)；(3)cos(α＋20°)cos(40°－α)－sin(α＋20°)sin(40°－α)．【解】 (1)cos ＝cos＝－cos ＝－cos＝－cos＝－＝－＝－.(2)原式＝－sin 100°sin 160°＋cos 200°cos 280°＝－sin 100°sin 20°－cos 20°cos 80°＝－(cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°)＝－cos 60°＝－.(3)cos(α＋20°)cos(40°－α)－sin(α＋20°)·sin(40°－α)...
