1 两角和与差的余弦 1
了解两角和与差的余弦公式的推导过程． 2
理解两角和与差的余弦公式的意义与公式结构特征．3．掌握运用两角和与差的余弦公式进行三角式的化简、求值与证明．1．两角和与差的余弦公式(1)两角差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β ．(2)两角和的余弦公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos α cos β － sin α sin β ．[注意] 2
±α，±α 的诱导公式(1)cos＝sin α ，sin＝cos α ．(2)cos＝－ sin α ，sin＝cos α ．(3)cos＝－ sin α ，sin＝－ cos α ．(4)cos＝sin α ，sin＝－ cos α ．名称变化：正弦――→余弦，余弦――→正弦．符号变化：公式右边的函数值前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°
( )(2)对于任意实数 α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β 都不成立．( )(3)对任意 α，β∈R，cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β 都成立．( )(4)cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0
( )解析：(1)错误．cos(60°－30°)＝cos 30°≠cos 60°－cos 30°
(2)错误．当 α＝－45°，β＝45°时，cos(α－β)＝cos(－45°－45°)＝cos(－90°)＝0，cos α－cos β＝cos(－45°)－cos 45°＝0，此时 cos(α－β)＝cos α－cos β
(3)正确．结论为两角和的余弦公式．(4)正确．cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝
