4.1.1 圆的标准方程学 习 目 标核 心 素 养1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．(重点)2．会根据已知条件求圆的标准方程．(重点、难点)3．能准确判断点与圆的位置关系．(易错点)通过对圆的标准方程的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的数学学科素养．1．圆的标准方程(1)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．(2)确定圆的基本要素是圆心和半径，如图所示．(3)圆的标准方程：圆心为 A(a，b)，半径长为 r 的圆的标准方程是( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 ．当 a＝b＝0 时，方程为 x2＋y2＝r2，表示以原 点 O 为圆心、半径为 r 的圆．思考：平面内确定圆的要素是什么？[提示] 圆心坐标和半径．2. 点与圆的位置关系设点 P 到圆心的距离为 d，半径为 r.d 与 r 的大小点与圆的位置dr点 P 在圆外1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2 的圆心和半径分别是( )A.(－2，3)，1 B．(2，－3)，3C.(－2，3)， D．(2，－3)，D [由圆的标准方程可得圆心为(2，－3)，半径为.]2．以原点为圆心，2 为半径的圆的标准方程是( )A.x2＋y2＝2B.x2＋y2＝4C.(x－2)2＋(y－2)2＝8D.x2＋y2＝B [以原点为圆心，2 为半径的圆，其标准方程为 x2＋y2＝4.]3．点 P(m，5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是( )A.在圆外 B．在圆内C.在圆上 D．不确定A [ m2＋25＞24，∴点 P 在圆外．]4．点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m 上，则圆的方程是________．(x＋2)2＋y2＝10 [因为点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m 上，故(1＋2)2＋12＝m，∴m＝10.即圆的方程为(x＋2)2＋y2＝10.]求圆的标准方程【例 1】 求过点 A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的方程．思路探究：法一：利用待定系数法，设出圆的方程，根据条件建立关于参数方程组求解；法二：利用圆心在直线上，设出圆心坐标，根据条件建立方程组求圆心坐标和半径，从而求圆的方程；法三：借助圆的几何性质，确定圆心坐标和半径，从而求方程．[解] 法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由已知条件知解此方程组，得故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.法二：设点 C 为圆心， 点 C 在直线 x＋y－2＝0 上，∴可设点 C 的坐标为(a，2－a).又 该圆经过 A，B 两点，∴|CA|＝|CB|.∴＝，解得 a＝1.∴圆心坐标为 C(1，1)，半...
