3．1.3 两角和与差的正切 1.了解两角和与差的正切公式的推导． 2.理解两角和与差的正切公式的意义及结构特征．3．掌握运用公式进行三角函数式的化简、求值和证明．1．两角差的正切公式T(α－β)：tan(α－β)＝ .(α、β∈R 且 α、β、α－β2．两角和的正切公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝ .(α、β∈R 且 α、β、α＋β3．两角和的正切公式的常见变形(1)tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)；(2)1－tan αtan β＝；(3)tan α·tan β＝1－.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在 α，β∈R，使 tan(α＋β)＝tan α＋tan β 成立．( )(2)对任意 α，β∈R，tan(α＋β)＝都成立．( )解析：(1)正确．当 α＝0，β＝时，tan(α＋β)＝tan＝tan 0＋tan ，但一般情况下不成立．(2)错误．两角和的正切公式的适用范围是 α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)．答案：(1)√ (2)×2．已知 tan α＝2，则 tan＝( )A．－3B．3C．－4D．4答案：A3.＝( )A．B．－C．D．－答案：A4．已知 tan α＝，tan(β－α)＝，那么 tan(β－2α)的值为________．解析：因为 β－2α＝(β－α)－α，所以 tan(β－2α)＝＝＝－.答案：－ 公式的正用和逆用 计算下列各式的值：(1)tan 15°＋tan 75°；(2).【解】 (1)tan 15°＋tan 75°＝tan(45°－30°)＋tan(45°＋30°)＝＋＝＋＝＋＝＋＝2－＋2＋＝4.(2)原式＝＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝.公式 T(α±β)的逆用及变形应用的解题策略(1)“1”的代换：在 T(α±β)中，如果分子中出现“1”常利用 1＝tan 来代换，以达到化简求值的目的，如＝tan；＝tan.(2)整体意识：若化简的式子中出现了“tan α±tan β”及“tan α·tan β”两个整体，常考虑 tan(α±β)的变形公式． 1.求下列各式的值：(1)；(2).解：(1)原式＝tan(41°＋19°)＝tan 60°＝.(2)原式＝tan ＝tan＝. 公式的变形使用 求值：(1)tan 70°－tan 10°－tan 70°tan 10°；(2)tan＋tan＋tantan.【解】 (1)原式＝tan(70°－10°)(1＋tan 70°·tan 10°)－tan 70°·tan 10°＝(1＋tan 70°·tan 10°)－tan 70°·tan 10°＝.(2)原式＝tan··＋tantan＝tan＋tan·tan＝－tan·tan＋·tantan＝.公式 tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝可去分母变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)，tan α－tan β＝tan(α－β)·(1＋tan α·tan β)...
