4.1.2 圆的一般方程学 习 目 标核 心 素 养1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径．(重点)2．会在不同条件下求圆的一般式方程．(重点)1. 通过圆的一般方程的推导，提升逻辑推理、数学运算的数学核心素养．2. 通过学习圆的一般方程的应用，培养数学运算的数学核心素养．圆的一般方程(1)圆的一般方程的概念：当 D 2 ＋ E 2 － 4 F ＞ 0 时，二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 叫做圆的一般方程．(2)圆的一般方程对应的圆心和半径：圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为，半径长为．思考：所有形如 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的二元二次方程都表示圆吗？[提示] 不是，只有当 D2＋E2－4F>0 时才表示圆．1．圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标是( )A.(2，3) B．(－2，3)C.(－2，－3) D．(2，－3)D [－＝2，－＝－3，∴圆心坐标是(2，－3).]2．方程 x2＋y2－x＋y＋k＝0 表示一个圆，则实数 k 的取值范围为( )A.k≤ B．k＝C.k≥ D．k0⇔k<.]3．经过圆 x2＋2x＋y2＝0 的圆心，且与直线 x＋y＝0 垂直的直线方程是( )A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0C.x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0D [由题意知圆心坐标是(－1，0)，故所求直线方程为 y＝x＋1，即 x－y＋1＝0.]4．圆 x2＋y2＋2x－4y＋m＝0 的直径为 3，则 m 的值为________． [ (x＋1)2＋(y－2)2＝5－m，∴r＝＝，∴m＝.]圆的一般方程的概念【例 1】 (1)若 x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0 表示圆，则实数 k 的取值范围是( )A.R B．(－∞，1)C.(－∞，1] D．[1，＋∞)(2)已知 a∈R，方程 a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0 表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．(1)B (2)(－2，－4) 5 [(1)由方程 x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0 可得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5k，此方程表示圆，则 5－5k>0，解得 k<1.故实数 k 的取值范围是(－∞，1).故选 B.(2)由题可得 a2＝a＋2，解得 a＝－1 或 a＝2.当 a＝－1 时，方程为 x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆，故圆心为(－2，－4)，半径为 5.当 a＝2 时，方程不表示圆．]形如 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：(1)由圆的一般方程的定义令 D2＋E2－4F＞0，成立则表示圆，否则不表示圆．(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解，应用这两种方法时，要注意所给方程是不是 x2＋y...
