高中数学 第4章 圆与方程 4.2 4.2.1 直线与圆的位置关系学案（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系学 习 目 标核 心 素 养1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．2．会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．3．会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．通过研究直线与圆的位置关系，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学学科素养．1．直线与圆有三种位置关系位置关系交点个数相交有两个公共点相切只有一个公共点相离没有公共点2.直线 Ax＋By＋C＝0 与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数两个一个零个判定方法几何法：设圆心到直线的距离 d＝d＜rd＝rd＞r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式 ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0思考：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？[提示] “几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．1．直线 3x＋4y－5＝0 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系是( )A.相交 B．相切C.相离 D．无法判断B [圆心(0，0)到直线 3x＋4y－5＝0 的距离 d＝＝1. d＝r，∴直线与圆相切．选B.]2．设 A，B 为直线 y＝x 与圆 x2＋y2＝1 的两个交点，则|AB|＝( )A.1 B．C. D．2D [直线 y＝x 过圆 x2＋y2＝1 的圆心 C(0，0)，则|AB|＝2.]3．圆心在原点上且与直线 x＋y－2＝0 相切的圆的方程为________．x2＋y2＝2 [圆的半径就是原点到直线 x＋y－2＝0 的距离，∴r＝d＝＝.所以所求圆的方程为 x2＋y2＝2.]4．直线 x＋2y＝0 被圆 C：x2＋y2－6x－2y－15＝0 所截得的弦长等于________．4 [由已知圆心 C(3，1)，半径 r＝5.又圆心 C 到直线 l 的距离 d＝＝，则弦长＝2＝4.]直线与圆的位置关系【例 1】 已知直线方程 mx－y－m－1＝0，圆的方程 x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当 m 为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．[解] 法一：将直线 mx－y－m－1＝0 代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0. Δ＝4m(3m＋4)，(1)∴当 Δ>0 时，即 m>0 或 m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当 Δ＝0 时，即 m＝0 或 m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当 Δ<0 时，即－