2．2.1 直接证明学习目标 1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法.2.理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．知识点一 综合法阅读下列证明过程，回答问题．已知实数 x，y 满足 x＋y＝1，求证：2x＋2y≥2.证明：因为 x＋y＝1，所以 2x＋2y≥2＝2＝2，故 2x＋2y≥2 成立．思考 1 本题的条件和结论分别是什么？ 思考 2 本题的证明顺序是什么？ 1．综合法的定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法．2．推证过程：⇒…⇒…⇒.知识点二 分析法证明不等式：＋2＜2＋成立．可用下面的方法进行．要证明：＋2＜2＋，由于＋2＞0,2＋＞0.只需证明(＋2)2＜(2＋)2，展开得 11＋4＜11＋4，只需证明 6＜7，显然 6＜7 成立，∴＋2＜2＋成立．思考 上述证明过程从哪里开始？证明思路是什么？ 1．分析法的定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止，这种证明方法常称为分析法．2．推证过程：⇐…⇐…⇐.类型一 综合法例 1 在△ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 A，B，C 成等差数列，a，b，c 成等比数列，求证：△ABC 为等边三角形． 反思与感悟 综合法的证明步骤如下：(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等；(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程．跟踪训练 1 在△ABC 中，＝，证明：B＝C. 类型二 分析法例 2 若 a，b，c 为不全相等的正数，求证：lg ＋lg ＋ln >lg a＋lg b＋lg c. 反思与感悟 当已知条件和结论联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件，用结论反推的方法．跟踪训练 2 求证：－<－(a≥3)． 类型三 综合法和分析法的综合应用例 3 求证：当 x≥0 时，sin x≤x. 反思与感悟 在实际解决问题中，分析法与综合法往往结合起来使用，先分析由条件能产生什么结论，再分析要产生需要的结论需要什么条件，逐步探求两者之间的联系，寻找解答突破口，确定解题步骤，然后用综合法写出解题的过程．跟踪训练 3 设 a、b 是相异的正数，求证：关于 x 的一元二次方程(a2＋b2)x2＋4abx＋2ab＝0 没有实数根． 1．命题“对于任意角 θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证...
