高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.1 指数 第1课时 根式学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

4.1 指数第 1 课时 根式学 习 目 标核 心 素 养1.理解 n 次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)2．能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养.薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一，它所到之处，树林枯萎、花草凋零．经测算，薇甘菊的侵害面积 S(单位：hm2)与年数 t 满足关系式 S＝S0·1.057t，其中 S0(单位：hm2)为侵害面积的初始值．根据上述关系式，可以计算出 10 年后薇甘菊的侵害面积是 S0·1.05710hm2，其中 1.05710是整数指数幂的形式．问题：经过 15.5 年，薇甘菊的侵害面积是多少？如何表示？提示：经过 15.5 年，薇甘菊的侵害面积为 S0·1.05715.5 hm2.1．根式及相关概念(1)a 的 n 次方根定义如果 x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*.(2)a 的 n 次方根的表示n 的奇偶性a 的 n 次方根的表示符号a 的取值范围n 为奇数Rn 为偶数±[0，＋∞)(3)根式式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．2．根式的性质(n>1，且 n∈N*)(1)n 为奇数时，＝a.(2)n 为偶数时，＝| a | ＝(3)＝0.(4)负数没有偶次方根．思考：()n中实数 a 的取值范围是任意实数吗？提示：不一定，当 n 为大于 1 的奇数时，a∈R；当 n 为大于 1 的偶数时，a≥0.1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)实数 a 的奇次方根只有一个．( )(2)当 n∈N*时，()n＝－2.( )(3)＝π－4.( )[答案] (1)√ (2)× (3)×2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )A. B． C. D．C [当 m<0 时，没有意义，其余各式均有意义．]3．下列说法正确的个数是( )①16 的 4 次方根是 2；②的运算结果是±2；③当 n 为大于 1 的奇数时，对任意 a∈R 都有意义；④当 n 为大于 1 的偶数时，只有当 a≥0 时才有意义．A．1 B．2 C．3 D．4B [①16 的 4 次方根应是±2；②＝2，所以正确的应为③④.]4．(1)＝________；(2)＝________.(1)－8 (2)π－3 [＝－8；＝|3－π|＝π－3.]n 次方根的概念问题【例 1】 (1)27 的立方根是________．(2)已知 x6＝2 019，则 x＝________.(3)若有意义，则实数 x 的取值范围为________．(1)3 (2)± (3)[－3，＋∞) [(1)27 的立方根是 3.(2)因为 x6＝2 019，所以 x＝±.(3)要使有意义，则需要 x＋3≥0，即 x≥－3...