第 2 节直接证明与间接证明一、学习目标：1. 了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。2. 了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。二、重点、难点重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点。难点：运用分析法、综合法提高分析问题和解决问题的能力。三、考点分析：对两种直接证明方法的考查在选择题、填空题和解答题中都有出现，单纯的考查并不常见，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出。它可以和很多知识，如函数、数列、三角函数、导数等相联系，证明时不仅要用到不等式的相关知识，还要用到其他数学知识、技能和技巧，而且还考查了运算能力，分析问题和解决问题的能力。对于反证法很少单独命题，但是运用反证法分析问题、进行证题思路的判断则经常用到，有独到之处。 三种证明方法的定义与步骤：1. 综合法是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。2. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法。3. 假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的方法叫反证法；它是一种间接的证明方法。用这种方法证明一个命题的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2）根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止；（3）断言假设不成立；（4）肯定原命题的结论成立。知识点一：综合法例 1 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的， 总 有； ②； ③ 若， 都 有成立，则称函数为理想函数。 （1）若函数为理想函数，求的值； （2）判断函数（）是否为理想函数，并予以证明。思路分析：（1）取可得。由此可求出f（0）的值。（2）在[0，1]满足条件①； 也满足条件②。若，，，满足条件③，收此知故 g（x）理想函数。解题过程：（1）取可得。 又由条件①，故。 （2）显然在[0，1]满足条件①； 也满足条件②。若，，，则 ，即满足条件③， 故为理想函数。 解题后反思：要证明函数（）满足三个条件，得紧扣定义，逐个验证。知识点二：分析法例 2 △ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，求证：思路分析：...
