4.3.1 对数的概念(教师独具内容)课程标准：通过具体实例，理解对数的概念，了解常用对数与自然对数．理解对数的简单性质．教学重点：1.对数的概念，指数式与对数式的互化.2.对数的简单性质．教学难点：对数概念的理解，指数式与对数式之间的熟练转化.【知识导学】知识点一 对数的概念(1)对数的概念：如果□ a x ＝ N (a>0，且 a≠1)，那么数□ x 叫做以□ a 为底□ N 的对数，记作□x＝logaN，其中□ a 叫做对数的底数，□ N 叫做真数．(2)两种特殊的对数① 常用对数：通常□ 以 10 为底 的对数叫做常用对数，N 的常用对数 log10N 简记为□ lg _N；② 自然对数：□ 以 e 为底 的对数称为自然对数，N 的自然对数 logeN 简记为□ ln _N(其中e＝2.71828…)．知识点二 对数与指数的关系(1)对数的基本性质①□ 零和负数 没有对数，即真数 N>0；②1 的对数为□ 0 ，即 loga1＝□ 0 (a>0，且 a≠1)；③ 底数的对数等于□ 1 ，即 logaa＝□ 1 (a>0，且 a≠1)．(2)两个重要的对数恒等式①alogaN＝□ N (a>0，且 a≠1，N>0)；②logaaN＝□ N (a>0，且 a≠1)．【新知拓展】在对数的概念中为什么规定 a>0 且 a≠1(1)若 a<0，则当 N 为某些值时，x 的值不存在，如：x＝log(－2)8 不存在．(2)若 a＝0，① 当 N≠0 时，x 的值不存在．如：log03(可理解为 0 的多少次幂是 3)不存在；② 当 N＝0 时，x 可以是任意正实数，是不唯一的，即 log00 有无数个值．(3)若 a＝1，① 当 N≠1 时，x 的值不存在．如：log13 不存在；② 当 N＝1 时，x 可以为任意实数，是不唯一的，即 log11 有无数个值．因此规定 a>0，且 a≠1.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为(－2)4＝16，所以 log(－2)16＝4.( )(2)对数式 log32 与 log23 的意义一样．( )(3)对于同一个正数，当底不同时，它的对数也不相同．( )(4)等式 loga1＝0 对于任意实数 a 恒成立．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若 5x＝2019，则 x＝________.(2)lg 10＝________；ln e＝________.(3)将 log3a＝2 化为指数式为________．答案 (1)log52019 (2)1 1 (3)32＝a题型一 对数的概念例 1 (1)使对数 log2(－2x＋1)有意义的 x 的取值范围为( )A. B.C. D.(2)在对数式 b＝loga－2(5－a)中，实数 a 的取值范围是( )A．a>5 或...
