4.3.2 对数的运算(教师独具内容)课程标准：掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件．掌握换底公式并能用换底公式进行求值、化简．教学重点：对数的运算性质、换底公式．教学难点：灵活运用对数运算性质和换底公式.【知识导学】知识点一 对数运算性质如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么，(1)loga(MN)＝□ log aM ＋ log aN；(2)loga＝□ log aM － log aN；(3)logaMn＝□ n log aM(n∈R)．知识点二 换底公式(1)对数的换底公式：□logab＝(a>0 且 a≠1；c>0 且 c≠1；b>0)．(2)三个较为常用的推论①□ log ab ·log bc ·log ca ＝ 1( a >0 ， b >0 ， c >0 ，且均不为 1) ；②□logab＝(a>0，b>0，且均不为 1)；③logambn＝□logab(a>0，b>0，且均不为 1，m≠0)．【新知拓展】(1)推广：loga(N1N2…Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(Nk＞0，k∈N*)．(2)对数运算性质推导的基本方法：利用对数的定义将对数问题转化为指数问题，再利用幂的运算性质，进行转化变形，然后把它还原为对数问题．(3)对数运算性质的实质就是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘运算，使用时要注意公式的适用条件．(4)只有当式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才能成立，注意下列式子不成立：loga(MN)＝logaM·logaN，loga(M±N)＝logaM±logaN，loga＝，logaMn＝(logaM)n.(5)逆向运用对数的运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简，如：lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个正数的积、商的对数可以化为它们对数的和、差．( )(2)loga(xy)＝logax·logay.( )(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．( )(4)由换底公式可得 logab＝.( )答案 (1)√ (2)× (3)× (4)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)log325－log35＝________.(2)lg 8＋lg 53＝________.(3)若 lg 5＝a，lg 7＝b，用 a，b 表示 log75＝________.答案 (1)log35 (2)3 (3)题型一 对数运算性质的应用例 1 若 a>0，且 a≠1，x>y>0，n∈N*，则下列各式：①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga(xy)＝logax·logay；④＝loga；⑤(logax)n＝logaxn；⑥ logax＝－loga；⑦＝loga；⑧ loga＝－loga.其中式子成立的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6[解析] 对于①，取 x＝4，y＝2，a＝2，则 log24·log22＝2×1＝2，而 log2(4...
