高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1 圆锥曲线学案 苏教版选修1-1-苏教版高中选修1-1数学学案

2.1 圆锥曲线1.了解圆锥曲线的实际背景.2.理解椭圆、双曲线、抛物线的定义.(重点)3.能依据圆锥曲线的定义判断所给曲线的形状.(难点)[基础·初探]教材整理 圆锥曲线阅读教材 P25～P26练习以上部分，完成下列问题.1.用平面截圆锥面得到的图形用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线.2.圆锥曲线定义椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.3.三种圆锥曲线设 P 为相应曲线上任意一点，常数为 2a.定义(自然语言)数学语言椭圆平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.两个定点 F 1， F 2 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距PF1＋ PF 2＝2a＞F1F2双曲线平面内与两个定点 F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于 F 1F2 的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点 F 1， F 2 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距| PF 1－ PF 2|＝2a＜F1F2抛物线平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不 在 l 上 )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线.PF ＝ d ，其中 d 为点 P 到 l 的距离1.判断正误：(1)到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆.( )(2)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( )(3)椭圆上的一点与椭圆的两焦点，一定构成一个三角形.( )(4)平面内到一定点与一定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线.( )1【解析】 (1)×.当常数大于两定点间的距离时，动点的轨迹才是椭圆.(2)×.应该是差的绝对值，否则轨迹是双曲线的一支.(3)×.当椭圆上的点在 F1F2的延长线上时，不能构成三角形.(4)×.定点不能在定直线上才是抛物线.【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×2.动点 P(x，y)，到定点 A(0，－2)，B(0,2)的距离之和为 6，则点 P 的轨迹为________.【解析】 AB＝4，PA＋PB＝6＞4，∴点 P 的轨迹为椭圆.【答案】 椭圆[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：______________________________________________...