高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2 椭圆学案 苏教版选修1-1-苏教版高中选修1-1数学学案

2.2.1 椭圆的标准方程1.了解椭圆标准方程的推导过程.(难点)2.会求椭圆的标准方程.(重点)3.能运用椭圆的标准方程处理一些简单的实际问题.[基础·初探]教材整理 椭圆的标准方程阅读教材 P28～P29例 1 部分，完成下列问题.焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标( － c, 0) ， ( c, 0) (0 ，－ c ) ， (0 ， c ) a，b，c 的关系b 2 ＝ a 2 － c 2 1.判断正误：(1)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有 a2＝b2＋c2.( )(2)方程 2x2＋y2＝4 表示的曲线不是椭圆.( )(3)圆是椭圆的特殊形式.( )(4)方程＋＝1(a>0)，表示焦点在 x 轴上的椭圆.( )【解析】 (1)√.由椭圆方程的推导过程可知 a2＝b2＋c2.(2)×.把方程 2x2＋y2＝4 化为标准形式为＋＝1，易知其表示的曲线是椭圆.(3)×.由圆和椭圆的定义可知其错误.(4)×.当 a2＞2a，即 a＞2 时，方程＋＝1(a＞0)才表示焦点在 x 轴上的椭圆，否则不是.【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×2.a＝5，c＝3，焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程为______.【解析】 a＝5，c＝3，∴b2＝25－9＝16，又 焦点在 y 轴上，∴椭圆的方程为＋＝1.【答案】 ＋＝1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：1疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]求椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)经过点 A(，－2)和点 B(－2，1). 【导学号：24830026】【精彩点拨】 (1)利用椭圆的定义或待定系数法求解；(2)利用待定系数法求解.【自主解答】 (1)方法一：由于椭圆的焦点在 x 轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0).由题意得解得所以椭圆的标准方程为＋＝1.方法二：由于椭圆的焦点在 x 轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0). 2a＝＋＝10，∴a＝5.又 c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.方法三：由于...