高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线学案 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学学案

2.1 圆锥曲线[学习目标] 1.了解圆锥曲线的实际背景.2.经历从具体情境中抽象出圆锥曲线的过程.3.掌握椭圆、抛物线的定义和几何图形.4.了解双曲线的定义和几何图形．知识点一 椭圆的定义平面内到两个定点 F 1， F 2 的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点．两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．知识点二 双曲线的定义平面内到两个定点 F 1， F 2 的距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点 F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．知识点三 抛物线的定义平面内到一个定点 F 和一条定直线 l ( F 不在 l 上 ) 的距离相等的点 的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线．思考 1．若动点 M 到两个定点 F1、F2距离之和满足 MF1＋MF2＝F1F2，则动点 M 轨迹是椭圆吗？答案 不是，是线段 F1F2.2．若动点 M 到两个定点 F1、F2距离之差满足 MF1－MF2＝2a(2a＜F1F2)，则动点 M 轨迹是什么？答案 是双曲线一支．题型一 椭圆定义的应用例 1 在△ABC 中，B(－6,0)，C(0,8)，且 sinB，sinA，sinC 成等差数列．(1)顶点 A 的轨迹是什么？(2)指出轨迹的焦点和焦距．解 (1)由 sinB，sinA，sinC 成等差数列，得 sinB＋sinC＝2sinA．由正弦定理可得 AB＋AC＝2BC.又 BC＝10，所以 AB＋AC＝20，且 20>BC，所以点 A 的轨迹是椭圆(除去直线 BC 与椭圆的交点)．(2)椭圆的焦点为 B、C，焦距为 10.反思与感悟 本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点 A 满足的条件．注意 A、B、C 三点要构成三角形，轨迹要除去两点．跟踪训练 1 已知圆 A：(x＋3)2＋y2＝100，圆 A 内一定点 B(3,0)，动圆 M 过 B 点且与圆 A内切，求证：圆心 M 的轨迹是椭圆．证明 设 MB＝r. 圆 M 与圆 A 内切，圆 A 的半径为 10，∴两圆的圆心距 MA＝10－r，即 MA＋MB＝10(大于 AB)．∴圆心 M 的轨迹是以 A、B 两点为焦点的椭圆．题型二 双曲线定义的应用例 2 已知圆 C1：(x＋2)2＋y2＝1 和圆 C2：(x－2)2＋y2＝9，动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切，求动圆圆心 M 的轨迹．解 由已知得，圆 C1的圆心 C1(－2,0)，半径 r1＝1，圆 C2的圆心 C2(2,0)，半径 r2＝3.设动圆 M 的半径为 r.因为动圆 M 与圆 C1相外切，所以 MC1＝r＋1.①又因...