2.2.1 椭圆的标准方程学习目标：1.了解椭圆标准方程的推导．(难点)2.掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程．(重点、易混点)3.能用标准方程判定曲线是否是椭圆．[自 主 预 习·探 新 知]教材整理 椭圆的标准方程阅读教材 P30～P31思考上面内容，完成下列问题．焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图象焦点坐标(－c,0)，(c,0)(0 ，－ c ) ， (0 ， c ) a，b，c 的关系a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆的标准方程中，“标准”的条件是椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点关于原点对称．( )(2)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备 a2＝b2＋c2.( )(3)方程＋＝1(m＞0，n＞0)是椭圆的方程．( )(4)椭圆＋＝1 的焦点在 x 轴上．( )(5)设椭圆＋y2＝1 的焦点为 F1，F2，P 是椭圆上一点，则 PF1＋PF2＝2.( )(6)椭圆＋＝1 的焦点坐标是(±2,0)．( )[解析] (1)(2)明显正确；(3)＋＝1 中，当 m＝n>0 时方程表示圆，故错误；(4)方程 y2的分母大于 x2的分母，故椭圆的焦点在 y 轴上，故错误；(5)方程＋y2＝1 中，a＝2，所以 PF1＋PF2＝4.所以错误；(6)因为 a2－b2＝12－8＝4，所以 c＝2，即焦点坐标为(±2，0)，故正确．[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√[合 作 探 究·攻 重 难]椭圆标准方程的求法 求满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)椭圆的焦距为 2，且过点 P(－，0)；(2)两个焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，并且经过点 P. 【导学号：71392056】[精彩点拨] 求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及 a，b 的值，若不能确定焦点位置，则要根据焦点在 x 轴上还是 y 轴上分类讨论．[自主解答] (1)① 若椭圆的焦点在 x 轴上，设其标准方程为＋＝1(a>b>0)． c＝1，点 P(－，0)在椭圆上，∴解得故椭圆的标准方程为＋＝1.② 若椭圆的焦点在 y 轴上，设其标准方程为＋＝1(a>b>0)，则有解得故椭圆的标准方程为＋＝1.故所求椭圆的方程是＋＝1 或＋＝1.(2)法一： 椭圆的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆的定义知2a＝＋＝2，∴a＝.又 c＝2，∴b2＝a2－c2＝6，∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.法二：设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，依题意得解得∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.法三：设椭圆的标准方程为＋＝1(a>2)， 点在椭圆上，∴＋＝1，整理得 2a4－25a2＋...
