高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

2.2.1 椭圆的标准方程学习目标 1.掌握椭圆的标准方程.2.会求椭圆的标准方程.3.能用标准方程判断曲线是不是椭圆.知识点一 椭圆的定义把平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数 ( 大于 F 1F2)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点 F 1， F 2 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.知识点二 椭圆的标准方程思考 在椭圆方程中，a，b 以及参数 c 有什么几何意义，它们满足什么关系？答案 在椭圆方程中，a 表示椭圆上的点 M 到两焦点间的距离之和的一半，可借助图形帮助记忆，a，b，c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a 是斜边，c 是焦距的一半，叫半焦距.a，b，c 始终满足关系式 a2＝b2＋c2.梳理 椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形焦点坐标( － c, 0) 与 ( c, 0) (0 ，－ c ) 与 (0 ， c ) a，b，c的关系c 2 ＝ a 2 － b 2 1.到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.( × )2.椭圆标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关.( × )3.椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都具备 a2＝b2＋c2.( √ )类型一 椭圆的标准方程例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)以坐标轴为对称轴，并且经过两点 A(0,2)，B；(2)经过点(3，)，且与椭圆＋＝1 有共同的焦点.考点 椭圆标准方程的求法题点 定义法求椭圆的标准方程、待定系数法求椭圆的标准方程解 (1)方法一 当焦点在 x 轴上时，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0). 点 A(0,2)，B 在椭圆上，∴解得这与 a>b 相矛盾，故应舍去.当焦点在 y 轴上时，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0). 点 A(0,2)，B 在椭圆上，∴解得∴椭圆的标准方程为＋x2＝1.综上可知，椭圆的标准方程为＋x2＝1.方法二 设椭圆的标准方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n). 点 A(0,2)，B 在椭圆上，∴∴故椭圆的标准方程为 x2＋＝1.(2)方法一 椭圆＋＝1 的焦点为(－4,0)和(4,0)，由椭圆的定义，可得2a＝＋，∴2a＝12，即 a＝6. c＝4，∴b2＝a2－c2＝62－42＝20，∴椭圆的标准方程为＋＝1.方法二 由题意可设椭圆的标准方程为＋＝1(λ>－9)，将 x＝3，y＝代入上面的椭圆方程，得＋＝1，解得 λ＝11 或 λ＝－21(舍去)，∴椭圆的标准方程为＋＝1.反思与感悟 求椭圆标准方程的方法(1)定义法即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程.(2)待定系...