2.4 线性回归方程庖丁巧解牛知识·巧学 一、相关关系变量之间的常见关系： 一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示.如正方形的边长 l 与面积 S之间就是确定性函数关系，可以用函数 S=l2表示； 一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达.如人的体重 y 与身高 x 有关.一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系. 在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断. 辨析比较 函数关系与相关关系的区别与联系相同点：两者均是指两个变量间的关系；不同点：① 函数关系是一种确定性关系，自变量的任一取值，因变量都有唯一确定的值与之对应；相关关系是非确定性关系，因变量的取值具有一定的随机性；② 函数关系是因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系；③ 相关关系的分析方向及方法，由于相关关系的不确定性，在寻找变量间相关性的过程中 ，统计发挥着重要的作用，而函数关系则可以通过函数的性质来进行研究.二、线性回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析. 通俗地讲，回归分析就是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.1.散点图 我们把表示具有相关关系的两个变量 x、y 的一组数据（xn，yn）（n=1，2，3，…）对应的一些点（即样本点）画在坐标系内，得到的图形叫做散点图.如：某地农业技术指导站的技术员，经过在 7 块并排大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据：（单位：千克）施化肥量 x15202530354045水稻产量 y330345365405445450455观察表中数据，大体上随着施化肥量的增加，水稻的产量也在增加.只是表中两者之间的关系表现得不是很确切，需要对数据进行分析.为此我们可以作统计图表，以便对两者有一个直观的印象和判断.除上述的统计图表外，我们还可以用另一种统计图——散点图来分析.以 x 轴表示施肥量，y 轴表示水稻产量，可得散点图如图 2-4-1：图 2-4-1 从散点图可以看出两变量的确存在一定关系，大体上随着施化肥量的增加，水稻的产量也在增加.可见散点图能直观形象地反映各对数据的密切程度. 注意：如果关于两个变量统计数据的散点图呈现如图 2-4-2 的形状，则这两个变量...
