高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充（2）学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案

§3.1 数系的扩充课时目标 1.了解引入虚数单位 i 的必要性，了解数系的扩充过程.2.了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件．1．复数的概念及代数表示(1)定义：形如 a＋bi (a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足 i2＝________.(2)表示：复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi (a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a 与 b 分别叫做复数 z 的________与________．2．复数的分类.(2)集合表示：3．复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔________________.一、选择题1．(1＋)i 的实部与虚部分别是__________．2．a＝________时，复数 z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i 表示纯虚数．3．若(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i (x，y∈R)，则 x，y 的值分别为____________．4．若(a－2i)i＝b－i，其中 a，b∈R，i 是虚数单位，则 a2＋b2＝________.5．已知集合 M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合 P＝{－1,3}，M∩P＝{3}，则实数 m＝________.6．已知复数 z1＝(3m＋1)＋(2n－1)i，z2＝(n＋7)－(m－1)i，若 z1＝z2，实数 m、n 的值分别为__________、________.7．若复数 4－3a－a2i 与复数 a2＋4ai 相等，则实数 a＝______.8．使不等式 m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10 成立的实数 m 的取值集合是________．二、解答题9．已知复数 z＝＋(a2－5a－6)i (a∈R)，试求实数 a 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．10．已知＋(x2－2x－3)i＝0 (x∈R)，求 x 的值．能力提升11．设 a，b∈R，若 a＋b＋i＝10＋abi(i 为虚数单位)，则(－)2＝________.12．如果 m 为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的 m 值的集合是什么？使 z1