高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念学案 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

3.1.1 数系的扩充和复数的概念学习目标：1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数集的扩充过程．(重点)2.理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点)3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件．(重点、易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．复数的概念：z＝a＋bi(a，b∈R)全体复数所构成的集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}，叫做复数集．2．复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，那么 a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d .3．复数的分类z＝a＋bi(a，b∈R)思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？[提示][基础自测]1．思考辨析(1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数． ( )(2)复数 i 的实部不存在，虚部为 0.( )(3)bi 是纯虚数．( )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于 0，那么这两个复数相等．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．复数 i－2 的虚部是( ) 【导学号：48662114】A．i B．－2C．1 D．2C [i－2＝－2＋i，因此虚部是 1.]3．如果(x＋y)i＝x－1，则实数 x，y 的值分别为( )A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0A [ (x＋y)i＝x－1，∴∴x＝1，y＝－1.]4．在下列数中，属于虚数的是__________，属于纯虚数的是________. 【导学号：48662115】0,1＋i，πi，＋2i，－i，i.1＋i，πi，＋2i，－ i，i πi，i [根据虚数的概念知：1＋i，πi，＋2i，－i，i 都是虚数；由纯虚数的概念知：πi，i 都是纯虚数．][合 作 探 究·攻 重 难]复数的概念及分类 (1)给出下列三个命题：① 若 z∈C，则 z2≥0；②2i－1 虚部是 2i；③2i 的实部是 0.其中真命题的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3(2)实数 x 分别取什么值时，复数 z＝＋(x2－2x－15)i 是①实数？②虚数？③纯虚数？ 【导学号：48662116】(1)[解析] (1)对于①，当 z∈R 时，z2≥0 成立，否则不成立，如 z＝i，z2＝－1＜0，所以①为假命题；对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部为 2，不是 2i，所以②为假命题；对于③，2i＝0＋2i，其实部是 0，所以③为真命题．[答案] B(2)① 当 x 满足即 x＝5 时，z 是实数．② 当 x 满足即 x≠－3 且 x≠5 时，z 是虚数．③ 当 x 满足即 x＝－2 或 x＝3 时，z 是纯虚数．[规律方法] 复数分类的关键1 利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式.求解参数时，注意考...