第 1 课时 椭圆的几何性质学习目标 1
根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形
根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形
知识点一 椭圆的几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质焦点F1( － c ,0) ， F 2( c ,0) F1(0 ，－ c ) ， F 2(0 ， c ) 焦距F1F2＝2c(c＝)F1F2＝2c(c＝)范围| x |≤ a ， | y |≤ b | x |≤ b ， | y |≤ a 对称性关于 x 轴、 y 轴和原点 对称顶点(± a, 0) ， (0 ， ± b ) (0 ， ± a ) ， (± b, 0) 轴长轴长 2 a ，短轴长 2 b 知识点二 椭圆的离心率思考 观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度
答案 如图所示，在 Rt△BF2O 中，cos∠BF2O＝，记 e＝，则 00)的短轴长等于 b
( × )类型一 由椭圆方程研究其几何性质例 1 求椭圆＋y2＝1 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标，并利用对称性画出这个椭圆
考点 椭圆的几何性质题点 通过所给条件研究椭圆的几何性质解 由方程知 a＝4，b＝1，所以长轴长 2a＝8，短轴长 2b＝2，c＝＝
∴离心率 e＝＝，焦点坐标为(－，0)，(，0)
顶点坐标为(±4,0)，(0，±1)
画图：先作出直线 x＝±4，y＝±1 围成的矩形框，然后在第一象限描点，，
画出第一象限部分的图象，最后利用对称性作出二、三、四象限的图象
反思与感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用 a，b，c 之间的关系和定义，求椭圆的基本量
跟踪训练 1 求椭圆 9x2＋16y2＝144 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标
