第 2 课时 椭圆的几何性质及应用学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识.知识点一 点与椭圆的位置关系思考 类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判定吗？答案 当 P 在椭圆外时，＋>1；当 P 在椭圆上时，＋＝1；当 P 在椭圆内时，＋<1.梳理 设 P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则点 P 与椭圆的位置关系如下表所示：位置关系满足条件P 在椭圆外＋>1P 在椭圆上＋＝1P 在椭圆内＋<1知识点二 直线与椭圆的位置关系思考 1 直线与椭圆有几种位置关系？答案 有三种位置关系，分别有相交、相切、相离.思考 2 如何判断 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系？答案 联立消去 y 得关于 x 的一元二次方程.梳理 直线与椭圆的三种位置关系位置关系解的个数Δ 的取值相交两解Δ>0相切一解Δ＝0相离无解Δ<0知识点三 直线与椭圆的相交弦思考 若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？答案 有两种方法：一种方法是联立直线方程与椭圆方程求出交点坐标，利用两点间距离公式可求得；另一种方法是利用弦长公式可求得.梳理 弦长公式：(1)AB＝＝|x1－x2|＝；(2)AB＝|y1－y2|＝(直线与椭圆的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，k 为直线的斜率).其中，x1＋x2，x1x2或 y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立，消去 y 或 x 后得到关于 x 或 y 的一元二次方程，由一元二次方程的根与系数的关系而得到.1.椭圆＋y2＝1 的长轴长为 4.( × )2.椭圆＋＝1 的离心率为.( √ )3.若椭圆＋＝1 的离心率为，则 m 的值等于 3.( × )类型一 直线与椭圆的位置关系例 1 当 m 取何值时，直线 l：y＝x＋m 与椭圆 9x2＋16y2＝144.(1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共点.考点 直线与椭圆的位置关系题点 直线与椭圆的公共点个数问题解 由消去 y，得 25x2＋32mx＋16m2－144＝0，Δ＝(32m)2－100(16m2－144)＝576(－m2＋25).(1)由 Δ<0，解得 m<－5 或 m>5.(2)由 Δ＝0，解得 m＝±5.(3)由 Δ>0，解得－5
