3．1 数系的扩充 1.了解数系的扩充过程和引进虚数单位的必要性． 2.理解复数的概念和表示法，以及数系由实数集扩充到复数集出现的一些基本概念． 3.掌握复数的代数形式和复数相等的充分条件并会运用．1．虚数单位我们引入一个新数 i，叫做虚数单位，并规定：(1)i2＝－ 1 ；(2)实数可以与 i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．2．复数的概念和表示法(1)定义：形如 a ＋ b i (a，b∈R)的数叫做复数．(2) 复 数 集 ： 全 体 复 数 所 组 成 的 集 合 叫 做 复 数 集 ， 记 作 C ． 即 C ＝ {a ＋ bi|a∈R，b∈R}．(3)复数的表示法：复数通常用字母 z 表示，即 z＝a ＋ b i ( a ， b ∈ R ) ，其中 a 叫做复数z 的实部，其单位是 1，b 叫做复数 z 的虚部，其单位是 i．(4)复数的有关概念：对于复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当 b ＝ 0 时，z 是实数 a；当 b≠0 时，z 叫做虚数．特别地，当 a＝0，b≠0 时，z＝bi 叫做纯虚数．(5)复数的分类如下：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用如图表示．至此，我们学过的有关数集的关系为：N*NZQRC．(6)复数的代数形式：用 a＋bi(a，b∈R)表示复数 z 的形式叫做复数的代数形式，即 z＝a ＋ b i ( a ， b ∈ R ) ．3．复数相等的充要条件(1)如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即 a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔(2)两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)虚数单位 i 也是一个复数．( )(2)虚数单位 i 是一个虚数并且还是一个纯虚数．( )(3)复数 z＝3i－，则它的实部是 3，虚部是－.( )(4)实部为零的复数一定是纯虚数．( )(5)若复数 z＝m＋ni，则 m，n 一定是复数 z 的实部和虚部． ( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)×2．若全集 C＝{复数}，Q＝{有理数}，P＝{虚数}，则(∁CQ)∪(∁CP)是( )A．C B．无理数集C．Q D．R解析：选 A．在全集 C 中，有理数集 Q 的补集是虚数集 P 和无理数集；虚数集 P 的补集是实数集，所以(∁CQ)∪(∁CP)是全集 C．3．以 3i－的虚部为实部，以－3＋i 的实部为虚部的复数是( )A．3－3i B．3＋iC．－＋i D．＋i答案：A4．适合 x－3i＝(8x－y)i 的实数 x，y 的值分别是________．解析：根...
