3.1 系数的扩充知识梳理1.复数的概念我们把集合 C={a+bi,a,b∈R }中的数，即形如 a+bi(a,b∈R)的数叫做_____________，其中i 叫做____________.全体复数形成的集合 C 叫做_____________.2.复数的代数形式复数通常用字母 z 表示，即 z=a+bi(a,b∈R).这一表示叫做复数的_____________，对于复数z=a+bi,以后不作特殊说明，都有 a,b∈R，其中的 a 与 b 分别叫做复数 z 的_____________和_____________.3.复数相等在复数集 C={a+bi|a,b∈R }中任取两个数 a+bi,c+di(a、b、c、d∈R)，我们规定：a+bi 与 c+di 相等的充要条件是_____________且_____________.4.复数的分类对于复数 a+bi,当且仅当 b=0 时，它是_____________；当且仅当 a=b=0 时，它是_____________；当 b≠0 时，叫做_____________；当 a=0 且 b≠0 时，叫做_____________.知识导学 讲解本节前可先回顾从自然数集逐步扩充到实数集的过程，这不仅为实数的扩充提供了类比对象，而且也为怎样扩充提供了方向.疑难突破1.数系的扩充 数系的每一次扩充都与实际需求密切相关.首先要明确复数的扩充同其他数集的扩充一样也是因为需要而进行的，如为解决 x2+1=0 这样的方程在实数集内无解的问题.设想引入一个新数 i，设 i 是方程 x2+1=0 的根，即 i·i=-1.而且新引入的数 i，要能像实数系那样进行加法、乘法运算，并希望运算时，原有的加法、乘法的运算律仍然成立，就设想依此把实数和 i进行运算，从而得到把实数集扩充后的新数集应该是{a+bi|a,b∈R }，这就是复数集.2.复数的分类 全体复数所构成的集合 C 叫做复数集. 实数集 R 是复数集 C 的真子集即 RC.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系为如图 3-1-1 所示.图 3-1-1典题精讲【例 1】 实数 k 为何值时，复数（1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)分别是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.思路分析：本题主要考查复数的概念.因此要先整理成 a+bi 的形式.根据复数 a+bi 是实数、虚数、纯虚数、零的条件可以分别确定 k 的值.解:由 Z=(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i（1）当 k2-5k-6=0 时，Z∈R,即 k=6 或 k=-1;（2）当 k2-5k-6≠0 时，Z 是虚数，即 k≠6 且 k≠-1;1(3)当06504322kkkk时，Z 是纯虚数，解得 k=4.（4）当06504322kkkk时 Z=0，解得 k=-1.故当 k=6 或 k=-1 时，Z∈R；当 k≠...
