2．3.1 双曲线的标准方程学习目标：1.了解双曲线标准方程的推导过程．(难点)2.了解双曲线的标准方程，能求双曲线的标准方程．(重点、难点)3.能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题．(难点) 双曲线的标准方程标准方程－＝ 1 ( a >0 ， b >0) －＝ 1 ( a >0 ， b >0) 焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形焦点坐标F1( － c, 0) ，F2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ，F2(0 ， c ) a，b，c 之间的关系c2＝a2＋b2[基础自测] 思考辨析(1)在双曲线标准方程－＝1 中，a＞0，b＞0 且 a≠b.( )(2)在双曲线标准方程中，a，b 和焦点 F2(c,0)满足 a2＝b2＋c2.( )(3)双曲线 y2－x2＝1 的焦点坐标在 y 轴上．( )(4)在双曲线－＝1 中，焦点坐标为(±5,0)．( )[解析] (1)方程－＝1 中，a>0，b>0.a＝b 时也是双曲线，故不正确；(2)在双曲线标准方程中，都有 a2＋b2＝c2.故不正确．(3)根据标准方程特点，正确．(4)在－＝1 中，c＝＝，所以焦点坐标为(0，±)．[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×求双曲线标准方程 根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点 P，Q；(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在 x 轴上．[思路探究] 解答(1)可分情况设出双曲线的标准方程，再构造关于 a，b，c 的方程组求解，从而得出双曲线的标准方程．也可以设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式，将两点代入，简化运算过程．解答(2)利用待定系数法．[解] (1)法一：若焦点在 x 轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，∴点 P 和 Q 在双曲线上，∴解得(舍去)若焦点在 y 轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，将 P，Q 两点坐标代入可得解得∴双曲线的标准方程为－＝1.法二：设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)． P，Q 两点在双曲线上，∴解得∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)法一：依题意可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．依题设有解得∴所求双曲线的标准方程为－y2＝1.法二： 焦点在 x 轴上，c＝，∴设所求双曲线方程为－＝1(其中 0<λ<6)． 双曲线经过点(－5,2)，∴－＝1，∴λ＝5 或 λ＝30(舍去)．∴所求双曲线的标准方程是－y2＝1.[规律方法] 1．用待定系数法求双曲线方程的一般步骤2．求双曲线标准方程的两个关注点(1)定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在“标准方程”的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；(2)定量：“定量”是指确定 a2，b2的具体数值，常...
