高中数学 第5章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.1.2 弧度制教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案VIP专享

5.1.2 弧度制(教师独具内容)课程标准：了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性．教学重点：1.弧度制的意义.2.角度与弧度的互化.3.弧度制下，弧长和扇形面积公式的运用．教学难点：弧度制的概念及角度与弧度的互化.【知识导学】知识点一 角的单位制(1)用□ 度 作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定 1 度的角等于周角的.(2)长度等于□ 半径长 的圆弧所对的□ 圆心角 叫做 1 弧度的角，弧度单位用符号 rad 表示，读作□ 弧度 ，通常略去不写．以□ 弧度 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．(3)弧度数的计算知识点二 角度与弧度的换算(1)角度制与弧度制的换算(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π知识点三 扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为 r，弧长为 l，α(0<α<2π)为其圆心角的弧度数，n 为圆心角的角度数，则扇形的弧长：l＝＝□ αr ，扇形的面积：S＝＝□lr＝α·r2.【新知拓展】(1)无论是以“度”还是以“弧度”为单位，角的大小都是一个与“半径”大小无关的定1值，仅仅是为了能使概念描述更具体的一个“过渡量”而已．(2)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，如 sin2 是指 sin(2 弧度)，π＝180°是指 π 弧度＝180°；但如果以度为单位表示角时，度就不能省去．(3)用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少 π 的形式，如无特殊要求，不必把 π写成小数，如 45°＝弧度，不必写成 45°≈0.785 弧度．(4)角度制和弧度制表示的角不能混用．如 α＝2kπ＋30°，k∈Z；β＝k·90°＋，k∈Z，都不正确．(5)弧度制是十进制，而角度制是六十进制．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大．( )(2)圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等．( )(3)用弧度表示的角都是正角．( )(4)“度”和“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2．做一做(1)在半径为 5 cm 的圆中，圆心角为周角的的角所对的圆弧长为( )A. cm B. cmC. cm D. cm(2)－135°化为弧度为________，化为角度为________．答案 (1)B (2)－ 660°题型一 弧度制的概念例 1 下列命题中，假命题是( )A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．1 弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆...