第 2 章 统计[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]用样本的频率分布估计总体分布【例 1】 某地教育部门为了调查学生在数学考试中的有关信息，从上次考试的 10 000名考生中用分层抽样的方法抽取 500 人，并根据这 500 人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则这 10 000 名考生的数学成绩在[140,150]内的约有________人．思路点拨：根据频率分布直方图求出样本中数学成绩在[140,150]内的频率，可估计总体中成绩在[140,150]内的人数．800 [由样本的频率分布直方图知数学成绩在[140,150]内的频率是相应小矩形的面积，即 0.008×10＝0.08，因此这 10 000 名考生中数学成绩在[140,150]内的约有 10 000×0.08＝800(人)．]用样本的频率分布估计总体分布通常要对样本数据进行列表、作图处理.这类问题采取的图表主要有：条形图、直方图、茎叶图、频率分布折线图、扇形图等.它们的主要优点是直观，能够清楚表示总体的分布走势.除茎叶图外，其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失.[跟进训练]1．已知总体数据均在[10,70]内，从中抽取一个容量为 20 的样本，分组后对应组的频数如下表所示：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数234542则总体数据在区间[10,50)内的频率约为( )A．0.5 B．0.25C．0.6D．0.7D [由频率分布表可知样本数据在区间[10,50)内的频数等于[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)四个分组的频数之和，即 2＋3＋4＋5＝14，频率为＝0.7.由样本的频率分布估计总体分布的思想可知，总体数据在区间 [10,50)内的频率约为0.7.]用样本的数字特征估计总体的数字特征【例 2】 在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数如下表：甲9676277989乙24687897910赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？思路点拨：规则不同，评判结果有所不同．[解] 为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示．平均环数方差中位数命中 10 环次数甲7470乙75.47.51规则 1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜．规则 2：平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看中位数 ，中位数大者胜，则乙胜．规则 3：平均环数与命中 10 环次数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看命中 10 环次数，命中 10 环次数多者胜，则乙胜．以上规则都是以平均环数为第一标...
