2．3.1 抛物线的定义与标准方程 1.理解抛物线的定义、标准方程及其中 p 的几何意义． 2.已知抛物线的标准方程，能够熟练地写出它的焦点坐标和准线方程． 3.掌握抛物线方程的四种标准形式，会用待定系数法求抛物线的标准方程．1．抛物线的定义平面上到一定点 F 和定直线 l(F∉l)距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定点 F 叫作抛物线的焦点，定直线 l 叫作抛物线的准线．2．抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)( ， 0 ) x＝－y2＝－2px(p>0)(－，0)x ＝ x2＝2py(p>0)(0，)y＝－x2＝－2py(p>0)(0，－)y ＝ 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．( )(2)抛物线的方程都是 y 关于 x 的二次函数．( )(3)方程 x2＝2ay(a≠0)是表示开口向上的抛物线．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．抛物线 x＝－y2的焦点坐标是( )A．(－2，0) B．(2，0)C. D.答案：A3．抛物线 x2＝4y 的准线方程是( )1A．x＝1 B．x＝－1C．y＝1 D．y＝－1答案：D4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x＝－2，则抛物线的方程是( )A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x答案：B5．以 F 为焦点的抛物线的标准方程是________．答案：x2＝－3y 确定抛物线的焦点、开口方向、准线方程 求抛物线 y＝2ax2(a≠0)的顶点坐标、焦点坐标、准线方程，指出其开口方向并确定 p 值．【解】 将 y＝2ax2化为标准方程得 x2＝y.所以焦点为(0，)，准线方程为 y＝－，顶点坐标为(0，0)，当 a>0 时，开口向上，p＝；当 a<0 时，开口向下，p＝－.一般地，不论 a 符号如何，形如 y2＝ax(a≠0)的抛物线，焦点均为 F(，0)，准线方程均为x＝－；形如 x2＝ay(a≠0)的抛物线，焦点为 F(0，)，准线方程为 y＝－，而 p(指焦点到准线的距离)总是正数. 已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点坐标和准线方程．(1)y2＝6x；(2)2y2＋5x＝0.解：(1)因为 2p＝6，所以 p＝3，开口向右，则焦点坐标是(，0)，准线方程为 x＝－.(2)将 2y2＋5x＝0 变形为 y2＝－x，所以 2p＝，p＝，开口向左．所以焦点为(－，0)，准线方程为 x＝. 求抛物线的标准方程 求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3，2)；(2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上．【解】 (1)当抛物线的焦点在 x 轴上时，可设抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)，把点(－3，2)代入得 22＝－2p×(－3)，所以 p＝...
